Kurvendiskussion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 So 04.03.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Berechnung der HP und TP von:
[mm] (x^3+4x^2+5x+2)/(x^2+x-2) [/mm] |
Ich habe gerade ein Brett vor dem Kopf. Ich weiss, dass ich die erste Ableitung der Funktion bilden muss, um diese gleich Null zu setzen.
Muss ich den gesamten Term nehmen um dann mit der Quotientenregel zu arbeiten? Also [mm] u=x^3+4x^2+5x+2 [/mm] und [mm] v=x^2+x-2 [/mm] in u'*v-u*v' / [mm] v^2 [/mm] .
Irgendwie wird mein Ausdruck der da rauskommt so riesig, dass ich gerade an meinem Rechenweg zweifel.
|
|
| |
|
Hallo Lewser,
> Berechnung der HP und TP von:
>
> [mm](x^3+4x^2+5x+2)/(x^2+x-2)[/mm]
> Ich habe gerade ein Brett vor dem Kopf. Ich weiss, dass
> ich die erste Ableitung der Funktion bilden muss, um diese
> gleich Null zu setzen.
> Muss ich den gesamten Term nehmen um dann mit der
> Quotientenregel zu arbeiten? Also [mm]u=x^3+4x^2+5x+2[/mm] und
Ja.
Vereinfache zuerst den gesamten Term, in dem
Du eine Polynomdivision durchführst.
> [mm]v=x^2+x-2[/mm] in u'*v-u*v' / [mm]v^2[/mm] .
> Irgendwie wird mein Ausdruck der da rauskommt so riesig,
> dass ich gerade an meinem Rechenweg zweifel.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 So 04.03.2012 | | Autor: | Lewser |
Wenn ich das tue, dann bekomme ich:
x+3+(4x+8)/(x2+x-2)
Abgeleitet:
[mm] 1+(x^3-5x^2+12x+8)/(x^2+x-2)^2
[/mm]
Die 1 rüberbringen, den Nenner ebenfalls und ausmultiplizieren. Dann umstellen, damit gleich Null auf einer Seite steht. Soweit richtig?
Führt man immer eine Polynomdivision durch um den Term zu vereinfachen?
|
|
|
| |
|
Hallo Lewser,
> Wenn ich das tue, dann bekomme ich:
>
> x+3+(4x+8)/(x2+x-2)
>
Das kannst Du noch weiter vereinfachen.
> Abgeleitet:
>
> [mm]1+(x^3-5x^2+12x+8)/(x^2+x-2)^2[/mm]
>
Das musst Du nochmal nachrechnen.
> Die 1 rüberbringen, den Nenner ebenfalls und
> ausmultiplizieren. Dann umstellen, damit gleich Null auf
> einer Seite steht. Soweit richtig?
>
> Führt man immer eine Polynomdivision durch um den Term zu
> vereinfachen?
Durchaus.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
