Kurvendiskussion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Sa 27.10.2012 | | Autor: | Mutob |
| Aufgabe | | Kurvendiskussion der Funktion [mm] f(x)=(x^2+1)/x [/mm] |
Hallo,
komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Bei der Ableitung habe ich raus
[mm] f'(x)=(x^2+1)/x^2 [/mm] was aber nicht sein kann, da sonst kein Extrema existieren würde, was nicht der Fall ist.
Mein Rechenweg:
[mm] f'(x)=(2x^2-x^2+1)/x^2
[/mm]
[mm] =(x^2+1)/x^2
[/mm]
Kann mir jemand sagen wo ich den Fehler gemacht habe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Tobias
|
|
| |
|
Hallo ZTobias und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Kurvendiskussion der Funktion [mm]f(x)=(x^2+1)/x[/mm]
> Hallo,
> komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Bei der Ableitung
> habe ich raus
> [mm]f'(x)=(x^2+1)/x^2[/mm] was aber nicht sein kann, da sonst kein
> Extrema existieren würde, was nicht der Fall ist.
Klar erkannt (mehr oder weniger  )
> Mein Rechenweg:
> [mm]f'(x)=(2x^2-x^2+1)/x^2[/mm]
> [mm]=(x^2+1)/x^2[/mm]
Das ist falsch, hast du ja gemerkt. Abgesehen davon, dass die Quotientenregel hier der umständlichere Weg ist (den Bruch auseinanderzeihen und getrennt Ableiten geht einfacher), ist dein Fehler einfach nur: du hast die guten alten Klammern vergessen. Das u*v' aus der Quotientenregel besteht aus einer Summe, und um die musst du Klammern setzen, wenn das Minuszeichen für die ganze Summe gelten soll.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Sa 27.10.2012 | | Autor: | Mutob |
Oh ja, stimmt.
Wenn ich jetzt die Klammern setze, steht da bei mir
[mm] f'(x)=(2x^2-(x^2+1))/x^2 [/mm]
So weit so gut. Aber wenn ich den Term jetzt vereinfache, bekomme ich ja
[mm] f'(x)=(3x^2-1)/x^2 [/mm] , da sich die Vorzeichen ja in der Klammer umkehren. Jetzt habe ich zwar mein ''-1'' im Zähler, aber was mich jetzt stört ist die [mm] ''3x^2'' [/mm] und ich glaube, dass das nicht so ganz richtig ist.
|
|
|
| |
|
Hallo,
seit wann ist 2-1=3?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Sa 27.10.2012 | | Autor: | Mutob |
Autsch! Hatte einen Denkfehler :D
-Vor der Klammer stand doch auch noch ein ''-'' deshalb [mm] 2x^2+x^2
[/mm]
Ich sollte meinen Kopf öfters einschalten
Gruß Tobias
|
|
|
|
