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| Aufgabe | Diskutiere die Funktion f im Intervall [-2pi, 2pi]!
f: y=x*cos(x) |
Ich habe die ersten beiden Ableitungen gebildet:
y'=cos x +x*(-sin x)
y''=-sin x-sin x+x*(-cos x)=-2*sin x-x*cos x
Für die Extremstellen setze ich die erste Ableitung Null und erhalte
cos x=x*sin x. Daraus ergibt sich x*tan x =1.
Wie kann ich das weiter auflösen, damit ich auf die Extrempunkte komme?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lisbeth,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zuerst sollte man festhalten, dass der Graph Deiner Funktion punktsymmetrisch zum Urspung ist. Damit brauchst Du nämlich auch nur das halbe Intervall $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \left[ \ 0 \ ; \ 2\pi \ \right]$ [/mm] betrachten (und dann auf die andere Intervallhälfte schließen).
Dann nehme ich mal an, dass Du die Gleichung mit der Ableitung durch [mm] $\cos(x)$ [/mm] geteilt hast. Damit hast Du aber leider bereits einige Nullstellen der Ableitung unterschlagen; nämlich genau die Werte für [mm] $\cos(x) [/mm] \ = \ 0$ .
Für den Restterm [mm] $x*\tan(x) [/mm] \ = \ 1$ musst Du wohl (oder übel) auf ein Näherungsverfahren wie z.B.  Newton-Verfahren zurückgreifen.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Do 16.08.2007 | | Autor: | Lisbeth314 |
Danke für deine Hilfe!
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