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Hallo,
ich bräuchte bitte Hilfe beim lösen folgender Aufgabe:
Gegeben Sei die Funktion : f(x) = 8- 0,5x²
1.) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Kurve zwischen den Graphen und der x-Achse.
Dafür muss ich doch zuerst die Nullstellen berechnen, oder?
Danke und LG
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Hallo,
> Dafür muss ich doch zuerst die Nullstellen berechnen,
> oder?
ja, genau. Die Nullstellen sind die Schranken deines Integrals. Dann musst du je nach Integrand (hier nicht, weshalb?) dein Integral noch in Betragsklammern setzen, damit etwas positives herauskommt.
Eine weitere Vereinfachung ergibt sich in dieser Aufgabe, wenn man die Achsensymmetrie sieht und anwendet. Du kannst dann bspw. von 0 bis zur positiven Nullstelle integrieren und das Ergebnis noch mit 2 multiplizieren.
Gruß, Diophant
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Danke .
Bedingung: f(x) = 0
8-0,5 x² = 0 /-8
-0,5 x² = -8 /: (-0,5)
x²= 4 / [mm] \wurzel[n]{2}
[/mm]
x = 2
die grenzen sind 0 bis 2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo schnipsel!
Da hast Du Dich verrechnet.
Es gilt: [mm] $\bruch{-8}{-0{,}5} [/mm] \ = \ +16$ .
Gruß
Loddar
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habe ich es richtig verstanden, dass ich mit [mm] \bruch{-8}{-0,5} [/mm] = 16 weiterrec hnen muss? damit muss ich doch weiter rechnen weil man das ² aufgelös hat, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo schnipsel!
Ich verstehe Deine Frage nicht ganz. Du musst folgende Gleichung nun weiter auflösen:
[mm] $x^2 [/mm] \ = \ 16$
Und: $x \ = \ 0$ ist keine Nullstelle!
Gruß
Loddar
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x1= 4
x2= -4
wie muss ich jetzt weiter vorgehen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Nun gilt es, folgendes Integral zu lösen:
[mm]\integral_a^b{f(x) \ dx} \ = \ \integral_{-4}^{+4}{8-0{,}5*x^2 \ dx} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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F(x)= 8x [mm] *\bruch{1}{3}x³
[/mm]
F(4)= [mm] 8*4*\bruch{1}{3}*4³=682,66
[/mm]
F(-4)= [mm] 8*(-4)*\bruch{1}{3}*(-4)= [/mm] 682,66
ist da sintegral 0 ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo schnipsel!
> F(x)= 8x [mm]*\bruch{1}{3}x³[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wo ist denn das Minuszeichen hin verschwunden?
Gruß
Loddar
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F(x)= 8x - [mm] \bruch{1}{3}x³
[/mm]
F(4)= [mm] 8*4-\bruch{1}{3}x³= [/mm] 0
F(-4)= [mm] 8*(-4)-\bruch{1}{3}x³=-10,66
[/mm]
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danke für die antwort.
darf ich für das x nach dem [mm] \bruch{1}{3} [/mm] nichts einsetzen?
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Hallo
[mm] f(x)=8-\bruch{1}{2}*x^{2}
[/mm]
[mm] F(x)=8*x-\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3}*x^{3}
[/mm]
hier ist ein Fehler in der Stammfunktion
[mm] F(x)=8*x-\bruch{1}{6}*x^{3} [/mm] in den Grenzen 0 (untere) und 4 (obere)
[mm] F(4)=\bruch{64}{3}
[/mm]
F(0)=0
beachte aber den Faktor 2, Stichwort Symmetrie
Steffi
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was ist mit dem faktor 2 gemeint?
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Hallo, wir haben in den Grenzen 0 und 4 gerechnet, siehe die grüne Fläche
[Dateianhang nicht öffentlich]
laut Aufgabe ist aber die Fläche in den Grenzen -4 und 4 gefragt, also die berechnete Fläche von [mm] \bruch{64}{3}FE [/mm] verdoppeln
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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vielenb dank.
wir haben doch als grenzne aber 4 und -4 rausbekommen, oder irre ich mcih?
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Hallo, genau diese Grenzen stehen doch in meiner letzten Antwort, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Mo 09.05.2011 | | Autor: | schnipsel |
vielen dank.
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ich muss auch noch die länge des graphen in dem berechneten intervall bestimmen. wie kann ich das machen?
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Hallo schnipsel,
> ich muss auch noch die länge des graphen in dem
> berechneten intervall bestimmen. wie kann ich das machen?
Guckst Du hier: ![[]](/images/popup.gif) Länge eines Funktionsgraphen
Gruss
MathePower
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
