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Hallo,
ich hab mal ne Frage zu der Funktion [mm] f(x)=x/(x^2-1)
[/mm]
Sind die Nullstellen 0 , -1 , und 1
oder ist die Nullstelle nur 0
und 1 und -1 die Stellen für die die Funktion nicht definiert ist ?
Danke
Philipp
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Hallo philipp-100!!!!!!!!
Soweit ich das überblicken, mit meinem Wissen und dem hier gehörten:
An den Stellen, an den die Funktion nicht deffiniert ist, geht jede an den Stellen, an denen sich nicht definiert ist, gegen [mm] \infty.
[/mm]
Da diese Funktion noch zusätlich Achsensymetrisch ist, das liegt an dem Quadrat im Zähler, geht [mm]f(x)[/mm] [mm] \pm1 [/mm] gegen [mm] \pm\infty.
[/mm]
Oder anders gesagt: Da der Zähler in diesen Fällen gegen [mm] \pm1 [/mm] geht, geht er gegen Nul und weiter, eine Zahl durch eine immer kleiner werdenen Zahl geht nun gegen [mm] \infty.
[/mm]
An den Stellen, an den die Funktion nicht definiert ist, (wenn man sich ihnen nähert!) geht sie doch immer gegen unendlich, oder?
Das weist du bestimmt besser als ich! Kannst es ja mal posten!
Hoffe ich konnte helfen, und noch einen schönen Abend!!!
Mit freunlichen Grüßen
Goldener_Sch.
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Was sind denn jetzt 1 und -1 ???
Einfach die Stellen für die die Funktion nicht def. ist oder was ?
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> Was sind denn jetzt 1 und -1 ???
> Einfach die Stellen für die die Funktion nicht def. ist
> oder was ?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") genau:  Definitionslücken, die nicht behebbar sind, weil der Zähler nicht gleichzeitig Null wird.
Gruß informix
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Also ist 0 dann die 0 stelle.Aha Danke
Wie weiß ich denn jetzt ob die Stellen Unendlichkeits oder habbare Definitionslücken sind ????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Disap |
Servus.
> Also ist 0 dann die 0 stelle.Aha Danke
richtig.
> Wie weiß ich denn jetzt ob die Stellen Unendlichkeits oder
> habbare Definitionslücken sind ????
Angenommen die Funktion sei f(x) = [mm] \bruch{h(x)}{g(x)}
[/mm]
hebbare Definitionslücken gibt es bei
h(x) = 0 [mm] \Rightarrow x_{1}=...
[/mm]
g(x) = 0 [mm] \Rightarrow x_{2}=...
[/mm]
D.h. sind die Nennernullstellen = Nullstellen, gibt es hebbare Definitionslücken (übersetzt [mm] x_{1}=x_{2}) [/mm] , wie zum Beispiel bei der Funktion
z(x) = [mm] \bruch{x(x^2+2)}{(x^2+2)}
[/mm]
Ansonsten möchte ich noch sagen, dass bei den Definitionslücken Polstellen vorliegen, wenn es nicht die selben Nennernullstellen wie Nullstellen der Funktion sind. Diese Polstellen sind insofern wichtig, da du sie beim Zeichnen des Graphen brauchst (bzw. sie sind eine Hilfe), da die Polstelle als senkrechte Asymptote gilt.
Alles klar?
mfG
Disap!
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