Kurvendiskussion bei EFunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:20 Do 13.11.2008 | | Autor: | darkblade16 |
| Aufgabe | | Führt eine Kurvendiskussion bei der Expotentialfunktion f(x)=3x*e^-x aus. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe jetzt schon die drei Ableitungen der Funktion gebildet
[mm] f'(x)=e^{-x}*(3-3x)
[/mm]
[mm] f''(x)=-e^{-x}*(6-3x)
[/mm]
[mm] f'''(x)=3e^{-x}*(3-x)
[/mm]
Aber ich brauche noch die Nullstellen,Wendepunkte,Extrempunkte und das Verhalten gegen +- unendlich , habe aber keine Ahnung wie ich das machen soll. Schon mal Dabke im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Do 13.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Führt eine Kurvendiskussion bei der Expotentialfunktion
> f(x)=3x*e^-x aus.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe jetzt schon die drei Ableitungen der Funktion
> gebildet
> [mm]f'(x)=e^{-x}*(3-3x)[/mm]
> [mm]f''(x)=-e^{-x}*(6-3x)[/mm]
> [mm]f'''(x)=3e^{-x}*(3-x)[/mm]
> Aber ich brauche noch die
> Nullstellen,Wendepunkte,Extrempunkte und das Verhalten
> gegen +- unendlich , habe aber keine Ahnung wie ich das
> machen soll. Schon mal Dabke im Vorraus.
Ich rechne dir mal die Extrempunkte (incl Probe), die Nullstellen und Wendepunkte machst du dann.
Für ExtremPunkte [mm] E(x_{e}/f(x_{e})) [/mm] gilt ja:
[mm] f'(x_{e})=0 [/mm] und [mm] f''(x_{e})\ne0 [/mm] (<0 Hochp. >0 TP)
Also :
[mm] e^{-x_{e}}*(3-3x_{e})=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow e^{-x_{e}}=0 [/mm] oder [mm] 3-3x_{e}=0 [/mm] (Nullprodukt! a*b=0 [mm] \gdw [/mm] a=0 oder b=0)
Da [mm] e^{..}\ne0, [/mm] bleibt noch [mm] 3-3x_{e}=0\gdw1=x_{e}
[/mm]
Probe: [mm] f''(1)=-e^{-1}*(6-3*1)=...<0, [/mm] also gibt es einen Hochpunkt bei H(1/f(1))
Bleibt noch [mm] f(1)=3*1*e^{-1}=\bruch{3}{e} [/mm] zu berechnen, also [mm] H(1;\bruch{3}{e})
[/mm]
Die Wendepunkte und die Nullstellen berechne jetzt mal selber.
Marius
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Vielen Dank für deine Hilfe.
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