Kurvendiskussion einer Exponen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Jeanny19 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f durch : f(x)= [mm] 2e^{-0,5*x^2}
[/mm]
Untersuchen Sie f auf Symmetrie, Extrempunkte und das Verhalten für Betrag von x --> [mm] \infty [/mm] |
also die Symmetrie ist klar und die 1. und 2. Ableitung, nämlich:
f´(x)= [mm] -2xe^{-0,5*x^2}
[/mm]
f´´(x)= [mm] -2e^{-0,5x^2}+2x^2*e^{-0,5x^2} [/mm]
hab ich, aber ich weiß nicht, wie ich jetzt weiter machen soll.
muss also die erste Ableitung gleich null setzen, kann das aber nicht auflösen! bitte helft mir!
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
jeanny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hallo Jeanny,
keine Sorge, es ist viel einfacher, als du glaubst: Für Extremstellen musst du die 1. Ableitung =0 setzen, dass weisst du ja. Das gilt, na klar, auch hier. Also, wann ist [mm] -2xe^{-0.5x^2}=0? [/mm] Allgemeiner gefragt, wann ist ein Produkt gleich 0? Wenn mind. ein Faktor Null ist!
Also wenn gilt -2x=0 oder [mm] e^{-0.5x^2}=0. [/mm] Und ich denke von da an schaffst du's allein weiter (Hinweis: die Exponentialfunktion hat keine Nullstellen, ist also immer ungleich Null).
Ich hoffe, das hat dir geholfen,
Walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Jeanny19 |
danke, das hab ich verstanden. war ja wirklich nicht so schwer...
aber wie geht denn das jetzt mit dem verhalten für betrag von x--> [mm] \infty
[/mm]
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Hallo Jeanny,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Weißt Du denn, wie die "normale" e-Funktion [mm] $e^x$ [/mm] verläuft?
Schreiben wir Deine Funktionsvorschrift mal um:
$f(x) \ = \ [mm] 2*e^{-0.5*x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{e^{0.5*x^2}}$
[/mm]
Nun müssten wir normalerweise zwei Grenzwertbetrachtungen machen: [mm] $x\rightarrow+\infty$ [/mm] sowie [mm] $x\rightarrow-\infty$ [/mm] . In diesem Falle aber haben wir eine achsensymmetrische Funktion, da brauchen wir es nur auf [mm] $|x|\rightarrow\infty$ [/mm] beschränken.
Gegen welchen Wert strebt denn nun der Term [mm] $e^{0.5*x^2}$ [/mm] für immer größere x-Werte? Und was bedeutet das dann, wenn dieser Grenzwert im Nenner eines Bruches steht?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Jeanny19 |
okay, auch das kann ich nachvollziehen... aber jetzt bin ich gerade dabei die wendepunkte zu bestimmen....die 2. ableitung gleich null gesetzt ist ja dann :
0= [mm] -2e^{-0,5x^2}+2x^2*e^{-0,5x^2}
[/mm]
wie löse ich das nun auf?!
ich bin ein hoffnungsloser fall, was sowas angeht...und da ich morgen meine abivorklausur schreibe, bin ich doppelt nervös. :-/
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Hallo Jeanny!
Bei derartigen Funktionen / Ableitungen mit der e-Funktion ist es immer sehr ratsam, diese e-Funktion auszuklammern.
Und dann funktioniert es genauso wie oben gezeigt: entweder der eine Faktor = Null oder der andere ...
Kommst Du damit weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Jeanny19 |
ja, das hab ich verstanden. hoffentlich komme ich morgen von selber auf sowas...
vielen dank auf jeden fall! hat mir alles sehr geholfen!
mfg
jeanny
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