www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Schul-Analysis" - Kurvendiskussion u. Integrale
Kurvendiskussion u. Integrale < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvendiskussion u. Integrale: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Sa 07.05.2005
Autor: wuschel

Hi Matheprofis!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.kico4u.de/forum/
Würde mich aber trotzdem über eure Hilfe freuen, da ich den Tipp zu eurer homepage gerade erst erhalten habe. Auf der anderen Internetseite dauert es mit der Hilfe oft sehr lange, da es eigentlich eher ein Sprachenforum ist und der Moderator für Mathe nicht jeden Tag reinschaut.
Wir schreiben am Montag eine Mathearbeit, daher hab ich noch ein paar Aufgaben geübt. Die ersten zwei Aufgaben habe ich auch verstanden, nur bei der letzen hatte ich große Probleme!
Vielleicht kann mir jemand weiter helfen. Das wäre echt toll.
Bin auch bereit anderen weiter zuhelfen, soweit ich kann.

Aufgabe:
1. Bestimme die Stammfunktion folgender Funktionen:
f(x)=2x² _ F(x)= 2/3 x³
f(x)=1/4x³ _ F(x)= 1/16 x4
f(t)=2x-1/3tx² _ F(t)= 2xt – 1/6t²x²
f(x)= x1/4 _ F(x)= 4/5x5/4

2. Berechne den Flächeninhalt, der durch die Kurve mit der Gleichung y=x³-3x², die x-Achse und die Geraden x=-2 sowie x=1 begrenzt wird.
ò (Integral von 1 bis -2) (x³-3x²)dx
[1/4x4-x³] 1-2
(b)=-3/4
(a)=-12=12
b-a=11 ¼ (FE)=-12 ¾ (FE)

Hier müsste ich dann noch die Betragsstriche setzen.


4. Diskutiere den Verlauf des Graphen der Funktion y=2sin²x.

Ableitungen:
f’(x)= 4sinx*cosx
f’’(x)= 4cos²x-4sin²x

Die Nullstellen, Extremwerte gibt’s bei mir nit*ggg

Wendepunkte
4cos²x-4sin²x=o :cos²x
4-4tanx=0 :4
tanx=1
x=45

Weiter wusste ich nicht
Ich bin mir sehr unsicher weil alles 0 ist und auf einmal 45. Vielleicht kann mir diese Aufgabe jemand erklären!

Liebe Grüße
Lisa


        
Bezug
Kurvendiskussion u. Integrale: Alles richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Sa 07.05.2005
Autor: Teletubyyy

Hallo Lisa,

Alle deine Rechnungen sind vollkommen richtig. Könntest du aber in zukunft den Formeleditor benutzen?


Zur Kurvendiskussion von [mm] $f(x)=2sin^2(x)$ [/mm]

0) Ableitungen (von dir schon richtig berechnet):
$f'(x)=4sin(x)cos(x)$
[mm] $f''(x)=4cos^2(x)-4sin^2(x)$ [/mm]
$f'''(x)=-16sin(x)cos(x)$

1) was ist die Periode der Funktion?

f hat die Periode [mm] $p=\pi$ [/mm] , da $f(x)=f(x+p)$ - kannste ja selber nachrechnen;-)

2) Nullstellen?

f(x) ist genau dann 0, wenn sin(x) und damit [mm] sin^2(x) [/mm] 0 ist.
$sin(x)=0 [mm] \gdw x=k*\pi$ [/mm]  ;  [mm] $k\in\IZ$ [/mm]
Die Nullstellen sind also [mm] (k*\pi|0). [/mm]

3) Extrema

f'(x)=0 gilt genau dann, wenn entweder sin(x)=0 (Die Nullstellen sind als Extrema) oder $cos(x)=0 [mm] \gdw x=\pi/2+k\pi$ [/mm]  ;   [mm] $k\in\IZ$ [/mm]

Die Nullstellen von f' musst du jetzt noch in f'' einsetzen um die Art des Extremums zu erhallten (Die Sattelpunkte auszuschließen).

4)Wendepunkte

$f''(x)=0 [mm] \gdw [/mm] tan(x)=1$ ist korrekt.
Nur kann x jetzt nicht nur 45°, sondern auch 225° sein.
Allgemein erhällst du [mm] $x=\pi/4+k*\pi$ [/mm]
Die 'Wendepunkte' musst du ebenfalls noch durch f''' bestätigen.


Das war doch nicht wirklich schwierig, oder?

Gruß Samuel

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion u. Integrale: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 Sa 07.05.2005
Autor: wuschel

Hi Samuel

Vielen Dank für deine schnelle Hilfe.
Das war mein erster Beitrag und ich muss mich erst hier durchboxen.
Das nächste Mal werd ich den Formeleditor benutzen.
Zitat:Das war doch nicht wirklich schwierig, oder?
War mir sehr unsicher.

Liebe Grüße
Lisa

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]