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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Do 21.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo...
ich hab da folgende aufgabe zu lösen:
[mm] f(x)=e^{-x}*(sin(x)+cos(x))
[/mm]
es sollen die nullstellen, maxima, minima, taylorpolynom 3. Ordnung an der stelle x=0, [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}f(n) [/mm] berchnet werden.
also die nullstelle hab ich nach dem ich die funktion null gesetzt habe, dabei krieg ich sin(x)= -cos(x) raus, was für [mm] \pi/4+k*\pi [/mm] erfüllt ist [mm] \Rightarrow [/mm] Nullstellen
nach der 1 ableitung komm ich auf [mm] f´(x)=e^{-x}*2*(-sin(x))... [/mm] wobei die e-funktion nie null werden kann, also ist die ableitung null, wenn -sin(x)=0......und das ist, wenn ich mich nicht irre, weil sin(x)=0 bei [mm] \pi+k*\pi \Rightarrow [/mm] -sin(x)=0 bei [mm] -\pi+k*\pi......
[/mm]
und was sind da die extrema.....denn ich hab ja immer [mm] k*\pi...
[/mm]
oder hab ich da irgendwas grundlegendes falsch gemacht...könnte mir vielleicht jemand helfen???
danke
mfg koko
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo koko,
> hallo...
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> ich hab da folgende aufgabe zu lösen:
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> [mm]f(x)=e^{-x}*(sin(x)+cos(x))[/mm]
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> es sollen die nullstellen, maxima, minima, taylorpolynom 3.
> Ordnung an der stelle x=0, [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}f(n)[/mm]
> berchnet werden.
>
> also die nullstelle hab ich nach dem ich die funktion null
> gesetzt habe, dabei krieg ich sin(x)= -cos(x) raus, was für
> [mm]\pi/4+k*\pi[/mm] erfüllt ist [mm]\Rightarrow[/mm] Nullstellen
Stimmt nicht ganz, da [mm]\sin\left(\bruch{\pi}{4}\right)\not=-\cos\left(\bruch{\pi}{4}\right)[/mm]
>
> nach der 1 ableitung komm ich auf
> [mm]f´(x)=e^{-x}*2*(-sin(x))...[/mm] wobei die e-funktion nie null
> werden kann, also ist die ableitung null, wenn
> -sin(x)=0......und das ist, wenn ich mich nicht irre, weil
> sin(x)=0 bei [mm]\pi+k*\pi \Rightarrow[/mm] -sin(x)=0 bei
> [mm]-\pi+k*\pi......[/mm]
>
> und was sind da die extrema.....denn ich hab ja immer
> [mm]k*\pi...[/mm]
Das stimmt auch.
>
> oder hab ich da irgendwas grundlegendes falsch
> gemacht...könnte mir vielleicht jemand helfen???
Nein.
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> danke
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> mfg koko
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Do 21.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo nochmals,
ja danke für deine antwort.....aber sehr weitergeholfen hat sie mir nicht...
denn mein problem liegt ja darin.....wenn ich die extrema berechnen will, krieg ich ja [mm] -\pi+k*\pi....raus, [/mm] heist das jetzt das ich unendlich viele extremas habe...kann ja nicht sein.....denn irgenwo muss ja die funktion sein max, und min haben.....kann ja auch gut möglich sein das diese nicht exiestieren.....
ne erkärung wäre wirklich zauberhaft 
danke im voraus
lg koko
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Hallo koko,
> hallo nochmals,
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> ja danke für deine antwort.....aber sehr weitergeholfen hat
> sie mir nicht...
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> denn mein problem liegt ja darin.....wenn ich die extrema
> berechnen will, krieg ich ja [mm]-\pi+k*\pi....raus,[/mm] heist das
> jetzt das ich unendlich viele extremas habe...kann ja nicht
> sein.....denn irgenwo muss ja die funktion sein max, und
> min haben.....kann ja auch gut möglich sein das diese nicht
> exiestieren.....
Das kommt auf das Intervall an, das Du zu betrachten hast.
Ist das Intervall beschränkt, so gibt es auch endlich viele lokale Extrema.
Wenn das Intervall unbeschränkt ist, dann gibt es auch unendliche viele lokale Extrema.
Wenn das Intervall, das zu betrachten ist, beschränkt ist, dann gibt es hier ein absolutes Extrema (absolutes Maxima/Minima).
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> ne erkärung wäre wirklich zauberhaft
>
> danke im voraus
>
> lg koko
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Do 21.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo...
also bei mir steht nix von einem intervall dass zu betrachten wäre.....also nehm ich mal [mm] an....x\in\IR
[/mm]
dann müsste ich ja ebenfalls ein absolutes extrema haben nicht?....und lokale?
ich werd nicht schlau aus dem.....weil wenn ich es plotte, sehe ich dass bei x=0 lok. max, und bei [mm] x=-\pi [/mm] lok min.....
außerdem das für n nach [mm] -\infty [/mm] gegen [mm] \infty [/mm] und für n nach [mm] \infty [/mm] gegen 0....
aber wie kriege ich eben diese extrema raus, genau diese 2?
mfg koko
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Hallo, du hast ja die Stellen [mm] k\pi [/mm]
für k=0:
Stelle x=0 dann f(0)=1
für k=-1:
Stelle [mm] x=-\pi [/mm] dann [mm] f(-\pi)=-23,14...
[/mm]
Steffi
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