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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Do 28.08.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Kurvenintegral:
[mm] \integral_{C}^{}{f(s) ds}
[/mm]
$f: [mm] \IR² \to \IR: [/mm] (u,v) [mm] \mapsto [/mm] u-v²+16$
$C: [0,1] [mm] \to \IR²: t\mapsto \vektor{t² \\ t-4}$ [/mm] |
Allgemein gilt ja hierfür diese Rechenregel:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(C(t)*|C'(t)| dt}
[/mm]
f(C(t))=t-(t-4)²+16=8t
[mm] C'(t)=\vektor{2t \\ 1} [/mm] -> [mm] |C'(t)|=\wurzel{4t²+1}
[/mm]
[mm] ->\integral_{0}^{1}{8t*\wurzel{4t²+1} dt}=\integral_{0}^{1}{\wurzel{64t²}\wurzel{4t²+1} dt}\integral_{0}^{1}{\wurzel{256t^4+64t²} dt}
[/mm]
Hier komme ich nicht weiter, da ich wohl etwas falsch gerechnet habe.
Über eure Hilfe freue ich mich sehr!
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> Berechnen Sie folgendes Kurvenintegral:
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> [mm]\integral_{C}^{}{f(s) ds}[/mm]
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> [mm]f: \IR² \to \IR: (u,v) \mapsto u-v²+16[/mm]
> [mm]C: [0,1] \to \IR²: t\mapsto \vektor{t² \\ t-4}[/mm]
>
> Allgemein gilt ja hierfür diese Rechenregel:
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(C(t)*|C'(t)| dt}[/mm]
>
> [mm] f(C(t))=t^{\red{2}}-(t-4)²+16=8t [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]C'(t)=\vektor{2t \\ 1}[/mm] -> [mm]|C'(t)|=\wurzel{4t²+1}[/mm]
>
> [mm]->\integral_{0}^{1}{8t*\wurzel{4t²+1} dt}=[/mm]
Halt! Substituiere jetzt [mm] $z=4t^2+1$
[/mm]
[mm]egral_{0}^{1}{\wurzel{64t²}\wurzel{4t²+1} dt}\integral_{0}^{1}{\wurzel{256t^4+64t²} dt}[/mm]
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> Hier komme ich nicht weiter, da ich wohl etwas falsch
> gerechnet habe.
>
> Über eure Hilfe freue ich mich sehr!
Grüße Patrick
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