www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Kurvenintegral
Kurvenintegral < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvenintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Di 15.05.2012
Autor: kroneckerdelta

Hallo,
Es sei [mm] y:[0,2\pi] \to [/mm] y(t) mit y(t) = [mm] e^{it} [/mm] gegeben. Dann soll das folgende Kurvenintegral bestimmt werden: [mm] \integral_{y}^{}{ \bruch{sin(z)}{z} dz}. [/mm] Es ist  [mm] \integral_{y}^{}{ \bruch{sin(z)}{z} dz} [/mm] =  [mm] i*\integral_{0}^{2\pi}{ \bruch{sin(e^{it})}{e^{it}} e^{it} dt} [/mm] =i*
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{ sin(cos(t) +isin(t)) dt} [/mm] . Doch wie erhält man nun eine Stammfunktion dieser Verknüpfung?
Tobias

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kurvenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:52 Di 15.05.2012
Autor: MathePower

Hallo kroneckerdelta,

> Hallo,
>  Es sei [mm]y:[0,2\pi] \to[/mm] y(t) mit y(t) = [mm]e^{it}[/mm] gegeben. Dann
> soll das folgende Kurvenintegral bestimmt werden:
> [mm]\integral_{y}^{}{ \bruch{sin(z)}{z} dz}.[/mm] Es ist  
> [mm]\integral_{y}^{}{ \bruch{sin(z)}{z} dz}[/mm] =  
> [mm]i*\integral_{0}^{2\pi}{ \bruch{sin(e^{it})}{e^{it}} e^{it} dt}[/mm]
> =i*
>   [mm]\integral_{0}^{2\pi}{ sin(cos(t) +isin(t)) dt}[/mm] . Doch
> wie erhält man nun eine Stammfunktion dieser Verknüpfung?


Schreibe die Funktion [mm]\sin\left(e^{i*t}\right)[/mm] in eine Taylorreihe um.
Verwende dazu die Taylorreihe des Sinus.


> Tobias
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Kurvenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Di 15.05.2012
Autor: fred97


> Hallo,
>  Es sei [mm]y:[0,2\pi] \to[/mm] y(t) mit y(t) = [mm]e^{it}[/mm] gegeben.




>

> Dann
> soll das folgende Kurvenintegral bestimmt werden:
> [mm]\integral_{y}^{}{ \bruch{sin(z)}{z} dz}.[/mm] Es ist  
> [mm]\integral_{y}^{}{ \bruch{sin(z)}{z} dz}[/mm] =  
> [mm]i*\integral_{0}^{2\pi}{ \bruch{sin(e^{it})}{e^{it}} e^{it} dt}[/mm]
> =i*
>   [mm]\integral_{0}^{2\pi}{ sin(cos(t) +isin(t)) dt}[/mm] . Doch
> wie erhält man nun eine Stammfunktion dieser Verknüpfung?
> Tobias

Die Funktion [mm] \bruch{sin(z)}{z} [/mm] hat in z=0 eine hebbare Singularität. Sie kann also auf [mm] \IC [/mm] zu einer holomorphen Funktion foretgesetzt werden. Wie fällt dann das integral aus ? Tipp: Cauchyscher Integralsatz.

FRED

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Kurvenintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:04 Mi 16.05.2012
Autor: kroneckerdelta

Ist der Weg eigentlich abgeschlossen? Falls es sich um eine holomorphe Funktion auf C handelt und der Weg abgeschlossen ist, gilt folglich für das Integral

[mm] \integral_{y}^{}{f(z) dz} [/mm] = 0.

Nun muss f also nur noch holomorph sein, um obigen Satz anwenden zu können?
tobias

Bezug
                        
Bezug
Kurvenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:18 Mi 16.05.2012
Autor: fred97


> Ist der Weg eigentlich abgeschlossen?

Du meinst sicher "geschlossen". Ja, das ist der Weg.

> Falls es sich um eine
> holomorphe Funktion auf C handelt und der Weg abgeschlossen
> ist, gilt folglich für das Integral
>
> [mm]\integral_{y}^{}{f(z) dz}[/mm] = 0.
>  
> Nun muss f also nur noch holomorph sein, um obigen Satz
> anwenden zu können?

Ja, setze

       [mm] f(z):=\bruch{sin(z)}{z} [/mm] für z [mm] \ne [/mm] 0 und f(0):=1.

Mit der Potenzreihenentwicklung des Sinus sieht man, dass obiges f auf [mm] \IC [/mm] holomorph ist.

FRED

>  tobias


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]