Kurvenintegral < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Fr 15.02.2013 | | Autor: | ralfr |
Hallo ich gehe gerade das Thema Kurvenintegrale durch, aber gleich am anfang habe ich ein wenig Probleme dies zu verstehen:
Daf Kurvenintegral wird hier definiert als:
[mm] $I=\integral_{s_1}^{s_2}{f(x(s), y(s), z(s)) ds}$
[/mm]
Im nächsten Abschnitt steht: Als Beispiel berechnen wir das Kurvenintegral:
[mm] $I=\integral_{P_1}^{P_2}{(x^2-y^2)dx -2xy dy}$
[/mm]
Dabei soll die Kurve [mm] $y=2x^2$ [/mm] von [mm] $P_1=(0,0)§ [/mm] und [mm] $P_2=(1,2).
[/mm]
Was bedeutet denn hier das Kurvenintegral:
[mm] $I=\integral_{P_1}^{P_2}{(x^2-y^2)dx -2xy dy}$
[/mm]
Wie kommt man auf den Ausdruck?
Ist das jetzt speziell nur für die Kurve [mm] $y=2x^2$ [/mm] gedacht oder kann man dies allgemein auf jede Kurve im Zweidimensionalen anwenden?
|
|
| |
|
Hallo ralfr,
> Hallo ich gehe gerade das Thema Kurvenintegrale durch, aber
> gleich am anfang habe ich ein wenig Probleme dies zu
> verstehen:
> Daf Kurvenintegral wird hier definiert als:
> [mm]I=\integral_{s_1}^{s_2}{f(x(s), y(s), z(s)) ds}[/mm]
> Im
> nächsten Abschnitt steht: Als Beispiel berechnen wir das
> Kurvenintegral:
> [mm]I=\integral_{P_1}^{P_2}{(x^2-y^2)dx -2xy dy}[/mm]
Das ist das Wegintegral über ein stetiges Vektorfeld,
wobei das Vektorfeld gegeben ist durch
[mm]\pmat{x^{2}-y^{2} \\ -2xy}[/mm]
Dabei handelt es sich um ein ![[]](/images/popup.gif) Kurvenintegral zweiter Art.
> Dabei soll
> die Kurve [mm]y=2x^2[/mm] von [mm]P_1=(0,0)§ und[/mm][mm] P_2=(1,2).[/mm]
> > Was bedeutet denn hier das Kurvenintegral:
> [mm]I=\integral_{P_1}^{P_2}{(x^2-y^2)dx -2xy dy}[/mm]
> Wie kommt
> man auf den Ausdruck?
> Ist das jetzt speziell nur für die Kurve [mm]y=2x^2[/mm] gedacht
> oder kann man dies allgemein auf jede Kurve im
> Zweidimensionalen anwenden?
Das kann auf jede beliebige Kurve, die den Weg von [mm]P_{1}[/mm] nach [mm]P_{2}[/mm] beschreibt angewandt werden.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Fr 15.02.2013 | | Autor: | ralfr |
Dankeschön aber zuvor war noch die Rede von einem Skalarfeld?
Dieses stetige Vektorfeld, kann das auch andere Vektorkomponenten haben, oder berechnet man das im allgemeinen IMMER durch diese Gleichung? Ich muss zugeben ich habe noch nicht wirklich eine Vorstellung von dieses Sachen und kann mir auch die Gleichungen nicht wirklich erklären. Bei Wikipedia ist es nicht gerade einsteigerfreundlich erklärt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Fr 15.02.2013 | | Autor: | chrisno |
Dies Integral kann für irgendein (stetiges) Vektorfeld mit x und y Komponenten und irgendeinen Weg von P1 nach P2 hingeschrieben werden. Der Weg ist bisher noch nicht eingearbeitet worden.
Mal Dir mal das Vektorfeld auf, und den Weg auch.
|
|
|
|
