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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Do 09.05.2013 | | Autor: | Biensche |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral:
[mm] \integral_{\gamma}{|z| dz} [/mm] , [mm] \gamma [/mm] verläuft geradlinig von -i nach i |
Hallo!
Wir haben uns folgendes gedacht:
Aus einem Beispiel aus der Vorlesung wissen wir:
Die Verbindungsstrecke zwischen z und w aus [mm] \IC [/mm] ist [mm] \gamma [/mm] : [0,1] [mm] \to \IC [/mm] mit [mm] \gamma [/mm] (t) = z+ t(w-z), daher:
[mm] \gamma(t) [/mm] = -i+2it mit 0 < t [mm] \le [/mm] 1 --> [mm] \gamma [/mm] ' (t) = 2i
Damit:
[mm] \integral_{\gamma}{|z| dz} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{|-i+2ti| * 2i dt} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{(-1+2t)*2i dt} [/mm] = 2i [mm] [-t+t^{2}]_{0}^{1} [/mm] = 0
Jetzt haben wir aber gehört, dass man mit dem Betrag aufpassen muss und das Integral einmal von 0,5 bis 1 und einmal von 0 bis 0,5 machen muss und dass dann irgendwie i rauskommen würde und nicht 0.
Stimmt das? Oder stimmt unsere Überlegung?
Kann uns da jemand helfen?
LG, Biensche
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Das zweite Gleichheitszeichen stimmt nicht. Richtig wäre
[mm]\left| \, - \operatorname{i} + 2t \operatorname{i} \, \right| = \left| \, \operatorname{i} \left( -1 + 2t \right) \, \right| = \left| \, -1 + 2t \, \right|[/mm]
Aber warum parametrisierst du nicht gleich
[mm]z = \operatorname{i}t \, , \ \ t \in [-1,1][/mm]
Dann wird alles etwas übersichtlicher.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Do 09.05.2013 | | Autor: | Biensche |
Danke für die Hilfe! :)
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