Kurvenintegral -> Kraftfeld .. < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Di 20.02.2007 | | Autor: | pisty |
| Aufgabe | eine Punktmasse M Bewegt sich in dem räulichen Kraftfeld [mm] \overrightarrow{F}=(F1,F2,F3)^T [/mm] mit F1=y, F2=z, F3=xy auf einem Teilstück [mm] K\subseteqS [/mm] der Spiralbahn
S={(x,y,t) [mm] \in R^3: [/mm] x(t)=cost, y(t)=sint, [mm] z(t)=\bruch{2}{\pi}t [/mm] }
vom Punkt A(0;1;1) zum Punkt B(0;1;9).
Berechnen Sie die dabei verrichtete Arbeit
[mm] W=\integral_{K}^{}{F1dx + F2dy + F3dz.} [/mm] |
die Rechenwege sind mir klar bei dieser Aufgabe.
Aber wie komme ich auf den Bereich den ich integrieren soll. Von wo bis wo geht der zu integrierende Bereich? Und wie komme auf ihn?
vielen Dank
pisty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Di 20.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du suchst einfach das passende t. bei A [mm] t1=\pi/2, [/mm] B t2=9t1
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Di 20.02.2007 | | Autor: | pisty |
Hallo leduart
sorry, aber ich stehe irgendwie auf dem schlauch.
Wie finde ich das passende t?
kannst du das bitte einmal etwas näher erklären.
pisty
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Di 20.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
da stand doch A(0,1,1) d.h. [mm] x_a=0=cost_a y_a=1=sinta z_a=1=2/\pi*t_a. [/mm] damit kann ich aus dem letzten direkt [mm] t_a=\pi/2 [/mm] sehen und die 2 anderen ueberpruefen.
Jetzt klar?
oder, wenn du nicht in polarkoordinaten rechnest (aber das solltest du!)natuerlich direkt die Anfangs- und Endwerte fuer x,y,z aus A und B entnehmen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mi 21.02.2007 | | Autor: | pisty |
habe zu dieser Aufgabe mal noch eine Frage:
sind die Werte von S schon parametrisiert? -> weil sie schon mit "t" dort stehen ....
vielen Dank
pisty
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:30 Do 22.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, sie sind parametrisiert.mit t x(t),y(t) sonst waer es [mm] y=x^3.
[/mm]
gruss leduart
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