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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Sei k die Parameterdarstellung der Kurve K, K=[k], k: $ [a,b]->R^n $
Sei $ b_{k} $ die Fktn der Bogenlänge von K bzgl. k mit
$ [ \alpha , \beta ] \to [0, L(K)] $
$ t \to b_{k}(t):=L(K_{k(t))} $
Sei $ L(K) = \integral_{ \alpha }^{ \beta }{\parallel k'(t) \parallel dt} $
Sei A die ausgezeichnete Parameterdarstellung von K.
Für das Kurvenintegral gilt dann:
1. Fall: k=A
$ \integral_{0}^{L(K)}{f(A(s)) ds} $
2. Fall: k ungleich A:
Sei k also eine beliebige glatte Param.darstellung von K, so existiert zu K die Darstellung A und es gilt:
$ \integral_{0}^{L(K)}{f(A(s)) ds} = \integral_{ \alpha }^{ \beta }{f(k(t))b'_{k}(t) dt} = \integral_{ \alpha }^{ \beta }{f(k(t)) \parallel k'(t) \parallel dt $ ,
wobei substituiert wurde:
$ (b_{k})^{-1}:=t $ und $ s:=b_{k}(t) $ |
zum 2. Fall und der Substitution, die ich nachzuvollziehen versuche:
$ \integral_{0}^{L(K)}{f(A(s)) ds} = \integral_{0}^{L(K)}{f(k \circ (b_{k})^{-1})(s) ds} $
Nun Anwendung von $ (b_{k})^{-1}:=t $ und $ s:=b_{k}(t) $:
... $ \integral_{ \alpha }^{ \beta }{f(k \circ t)(s)b_{k}(t) db_{k}(t)} $
Kann man das so schreiben?
Und ist $ b_{k}(t) db_{k}(t) = b'_{k}(t) dt $ ?
Falls ja - warum?
Und wie geht die Substitution der INtervallgrenzen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 30.07.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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