Kurvenintegral von Logarithmus < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne : [mm] \integral_{}^{}{\bruch{log(z)}{z^{n}} dz} [/mm] entlang der Kurve [mm] \gamma [/mm] = 1+0.5exp(it) |
Hallo
ich habe versucht den Integral mit der verallgemeinerten Cauchy Formel für die Ableitungen zu berechnen und bin auf folgendes gekommen:
[mm] \bruch{2\pi i}{(n-1)!}Log^{n-1}(0)
[/mm]
Die n-1 Ableitung von Log ist aber [mm] (n-2)!1/z^{n-1}. [/mm] An der Stelle null ergibt sich für den Integral unendlich.Kann das richtig sein?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:24 Fr 06.02.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Berechne : [mm]\integral_{}^{}{\bruch{log(z)}{z^{n}} dz}[/mm]
> entlang der Kurve [mm]\gamma[/mm] = 1+0.5exp(it)
> Hallo
> ich habe versucht den Integral mit der verallgemeinerten
> Cauchy Formel für die Ableitungen zu berechnen und bin auf
> folgendes gekommen:
>
> [mm]\bruch{2\pi i}{(n-1)!}Log^{n-1}(0)[/mm]
Woher hast du denn die 0? Sicher, dass da keine 1 stehen soll?
> Die n-1 Ableitung von Log ist aber [mm](n-2)!1/z^{n-1}.[/mm] An der
> Stelle null ergibt sich für den Integral unendlich.Kann das
> richtig sein?
Nun, der Logarithmus ist an der Stelle 0 nicht definiert, und ebensowenig seine Ableitungen.
LG Felix
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