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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Fr 15.01.2016 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | Berechnen sie die Kurvenintegrale ohne Satz von Stokes!
[mm] \int_{\gamma_k}{\vec{f}d\vec{x}}
[/mm]
Flächenstück in Parameterdarfstellung:
[mm] \vec{X}=\vektor{r\cos\varphi\\r\sin\varphi\\1-r},\qquad 0\le r\le 1,\qquad 0\le\varphi\le\br{\pi}{2},\qquad\vec{n}\vec{e_3}\ge0
[/mm]
Vektoreld:
[mm] \vec{f}=\vektor{xy\\x\\y+z}
[/mm]
Der Rand von F besteht aus zwei Geradenstücken (gamma1, gamma2) und einem Viertelkreisring (gamma3). |
[mm] \varphi_3=\vektor{1\\t}\Rightarrow\gamma_3=\vektor{\cos{t}\\\sin{t}\\0}\Rightarrow\dot{\gamma_3}=\vektor{-\sin{t}\\\cos{t}\\0},\qquad0\le t\le\br{\pi}{2}
[/mm]
Wie komme ich auf [mm] \varphi_k [/mm] (Parametrisierung der Randkurve?) und wie kommt man von dort auf [mm] \gamma_k [/mm] (Parametrisierung der Randkurve?)? Außerdem erschließt sich mir der Intervall nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Fr 15.01.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
das Intervall ist einfach gegeben, was willst du da erschliessen?
[mm] g_1: (t,0.1-t)^T [/mm] t von 0 bs 1
[mm] g_2: 0,t,1-t)^T
[/mm]
K: [mm] (cos(\phi), sin(\phi),0)^T [/mm] , [mm] 0\le \phi\le \pi/2
[/mm]
die letzte Frage verstehe ich nicht, was ist denn [mm] \phi_3?
[/mm]
Deine Fläche im bild, aus der man die Parametrisierung ablesen kann
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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