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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Do 23.04.2009 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | Sei [mm] \gamma [/mm] : [0, [mm] 2\pi] \to \IC, \gamma(t) [/mm] = [mm] e^{it} [/mm] und sei g : [mm] |\gamma| \to \IC [/mm] stetig. Zeigen Sie:
[mm] \overline{\integral_{\gamma}{g(t)dt}} [/mm] = - [mm] \integral_{\gamma}{\overline{g(t) }*t^{-2}dt}. [/mm] |
Wie kann ich hier am besten vorgehen?
Ich habe einfach mal begonnen, das Wegintegral umzuschreiben:
[mm] \overline{\integral_{\gamma}{g(t)dt}} [/mm] = [mm] \overline{\integral_{0}^{2\pi}{g(e^{it})*e^{it}*idt}}
[/mm]
Doch danach wusste ich nicht mehr genau weiter...
Wie kann ich nun das komplex-konjugierte des Integrals nehmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Do 23.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\gamma[/mm] : [0, [mm]2\pi] \to \IC, \gamma(t)[/mm] = [mm]e^{it}[/mm] und sei
> g : [mm]|\gamma| \to \IC[/mm] stetig. Zeigen Sie:
>
> [mm]\overline{\integral_{\gamma}{g(t)dt}}[/mm] = -
> [mm]\integral_{\gamma}{\overline{g(t) }*t^{-2}dt}.[/mm]
> Wie kann
> ich hier am besten vorgehen?
> Ich habe einfach mal begonnen, das Wegintegral
> umzuschreiben:
>
> [mm]\overline{\integral_{\gamma}{g(t)dt}}[/mm] =
> [mm]\overline{\integral_{0}^{2\pi}{g(e^{it})*e^{it}*idt}}[/mm]
>
> Doch danach wusste ich nicht mehr genau weiter...
> Wie kann ich nun das komplex-konjugierte des Integrals
> nehmen?
Die Konjugation ist eine stetige Operation also:
[mm]\overline{\integral_{\gamma}{g(t)dt}}[/mm] = [mm]\overline{\integral_{0}^{2\pi}{g(e^{it})*e^{it}*idt}}[/mm] = [mm] $\integral_{0}^{2\pi}{\overline{g(e^{it}})*e^{-it}*(-i)dt}=-\integral_{0}^{2\pi}{\overline{g(e^{it}})\bruch{ie^{it}}{(e^{it})^2}dt}= -\integral_{\gamma}{\bruch{\overline{g(t)}}{t^2}dt}$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Do 23.04.2009 | | Autor: | johnny11 |
aja, geht ganz einfach. Vielen Dank.
Gruss johnny11
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