Kurvenlänge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Fr 09.07.2010 | | Autor: | kappen |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Länge des durch [mm] \Phi(t)=\vektor{arsinh(t) \\ \sqrt{1+t^2}\\cosh(t)}, [/mm] 0<t<1 gegebenen Wegs. |
Hi :)
Ja, wie immer: [mm] \integral_{0}^{1}{|\Phi'(x)|dt}=\integral_{0}^{1}{\sqrt{\bruch{1}{1+t^2}+\bruch{1}{4(1+t^2)}+sinh^2t} dt}=\integral_{0}^{1}{\sqrt{\bruch{5}{4(1+t^2)}+sinh^2t} dt}
[/mm]
Leider hörts hier auf, wie soll ich denn das integrieren? Habe t mit sinhx substituiert, um vllt den sinh insgesamt rauszubekommen, aber wurd eher komplizierter.
Wie soll ich also da dran gehen?
Danke für jede Antwort :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Fr 09.07.2010 | | Autor: | meili |
Hallo kappen,
> Bestimmen Sie die Länge des durch
> [mm]\Phi(t)=\vektor{arsinh(t) \\ \sqrt{1+t^2}\\cosh(t)},[/mm] 0<t<1
> gegebenen Wegs.
> Hi :)
>
> Ja, wie immer:
> [mm]\integral_{0}^{1}{|\Phi'(x)|dt}=\integral_{0}^{1}{\sqrt{\bruch{1}{1+t^2}+\bruch{1}{4(1+t^2)}+sinh^2t} dt}=\integral_{0}^{1}{\sqrt{\bruch{5}{4(1+t^2)}+sinh^2t} dt}[/mm]
innere Ableitung beim Ableiten von [mm] $\wurzel{1 + t^2} [/mm] vergessen
Integrand wird dann wesentlich einfacher
>
> Leider hörts hier auf, wie soll ich denn das integrieren?
> Habe t mit sinhx substituiert, um vllt den sinh insgesamt
> rauszubekommen, aber wurd eher komplizierter.
>
> Wie soll ich also da dran gehen?
>
> Danke für jede Antwort :)
Gruß meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 Fr 09.07.2010 | | Autor: | kappen |
okay, hochgradig blöd.
sinh(1) kommt dann raus, das ist schöner ;) danke für den Hinweis.
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