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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 So 09.08.2009 | | Autor: | anma |
| Aufgabe | Gegeben ist die Schar der Funktionen f [mm] (x)=x^3-4x²+x+t, [/mm] t E IR und die Gerade g:y-17x=0.
Für welche Scharparameter t ist die Gerade g Tangente an Graphen der Schar? |
Also hallo^^ ich hab die Aufgabe dahin getippt und ich bin völlig überfordert, da ich weder weiß wie man sowas rechnet bzw. es is den gtr eintippt um irgendein ergebnis zu erhalten. es wäre sehr nett wenn mir i.wer helfen könnte.
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das Wichtigste: ganz ruhig weiteratmen...
> Gegeben ist die Schar der Funktionen [mm] f_t[/mm] [mm](x)=x^3-4x²+x+t,[/mm] [mm] \qquad [/mm] t [mm] \in \IR
[/mm]
Also ein Polynom dritten Grades.
> und die Gerade g:y-17x=0.
Umgestellt: y=17x.
Das ist eine Gerade, die durch den Nullpunkt geht und die Steigung 17 hat.
> Für welche Scharparameter t ist die Gerade g Tangente an
> Graphen der Schar?
Fang doch einfach mal langsam an, man kann sich ja vorsichtig vortasten, selbst, wenn der "große Plan" noc nicht komplett steht.
Es geht hier also "irgendwie" um Tangenten an die Funktion [mm] f_t.
[/mm]
Die Steigung der Tangente an irgendeiner beliebigen Stelle ist ja gerade die Ableitung der Funktion an dieser Stelle.
Leite also erstmal [mm] f_t(x) [/mm] ab. das t ist ein Parameter, behandle es so, als stünde dort irgendeine Zahl.
Sieh erstmal zu, daß Du bis hierher kommst.
[mm] \*\*\*
[/mm]
Es geht dann so weiter:
Danach schauen wir uns eine beliebige Stelle x=a an.
Welches ist die Ableitung an dieser Stelle?
Damit kennst Du die Steigung der Tangente an dieser Stelle. Die Steigung soll ja 17 sein. An welchen Stellen a ist das der Fall? Für a= ???
Die Tangente geht natürlich durch den entsprechenden Kurvenpunkt, also durch (a / f(a))= ???
Mit dieser Information solltest Du die Gleichung der Tangente aufstellen können. (Punkt-Steigungsform)
Nun mußt Du nur noch gucken, wie Du t wählen mußt, damit der y-Achsenabschnitt wie gefordert 0 ist.
Gruß v. Angela
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