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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 So 06.12.2009 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe | Für t∈R [mm] \[0] [/mm] sind die Funktionen ft gegeben durch ft(x)=(tx)/((1-x)²). Der Graph von ft sei Kt.
A)Skizzieren Sie die Graphen K1 und K-1 in ein gemeinsames Koordinatensystem.
B)Welche Beziehung muss zwischen t und t* bestehen, damit sich Kt und Kt* im Ursprung orthogonal schneiden?
c)Die Tangente an Kt im Ursprung hat mit Kt einen weiteren Punkt gemeinsam. Berechnen sie die Koordinaten dieses Punktes. für welche Werte von t schneiden sich diese Tangente und der Graph Kt in dem weiteren Punkt orthogonal? |
Hallo Leute,
wenn ich ein Foto von mir machen würde, könnte man deutlich mindestens 3 Fragezeichen sehen.
A) ist klar:
[Dateianhang nicht öffentlich]
B) Ist auch klar. t muss ein positives Vorzeichen haben, wenn t* ein negatives hat bzw. anders rum. Nur wie drücke ich dies mathematisch aus oder kann ich dies rechnerisch sogar beweisen?? Wenn ja, wie??
c)Kann mir das jemand mal übersetzen??
Grüße Mia
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo
a)
korrekt
b)
hier kannst du verwenden, das Produkt der 1. Ableitungen ist gleich -1
c)
du berechnest den Anstieg an der Stelle x=0, der Anstieg deiner Gerade, dann Funktion und Gerade gleichsetzen, habe den Fall t=1 gezeichnet
[Dateianhang nicht öffentlich]
das Produkt aus dem Anstieg deiner Gerade und dem Anstieg deiner Funktion an der Schnittstelle ergeben wieder -1
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 So 06.12.2009 | | Autor: | silfide |
Hallo Steffi,
ich danke dir. Ich versuche es gleich bzw. bin gerade dabei es zu versuchen ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 So 06.12.2009 | | Autor: | silfide |
Hallo Steffi,
für B) habe ich jetzt folgendes:
[mm] -1=\bruch{t}{(-1+x)^2}-\bruch{2tx}{(-1+x)^3}
[/mm]
Und was mache ich nun damit??
Und bei C) bin ich auch nicht wirklich weiter:
Habe die erste Ableitung gleich gesetzt mit y=mx+n gesetzt und habe für x=0 eingesetzt, womit t=n rauskam... mein m (also die Steigung bekomme ich damit immer noch nicht)
HILFE!
Mia
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Hallo,
b)
leider sind die Ableitungen nicht korrekt, es ist die Quotientenregel zu benutzen
[mm] f_t(x)=\bruch{t*x}{(1-x)^{2}} [/mm] ergibt [mm] f_t'(x)=\bruch{t*(1-x)^{2}+2*(1-x)*tx}{(1-x)^{4}}
[/mm]
[mm] f_t\*(x)=\bruch{t^{\*}*x}{(1-x)^{2}} [/mm] ergibt [mm] f_t'(x)=\bruch{t^{\*}*(1-x)^{2}+2*(1-x)*t^{\*}x}{(1-x)^{4}}
[/mm]
jetzt ist die stelle x=0 gefragt, setze für x=0 ein,
[mm] f_t(0)=t
[/mm]
[mm] f_t\*(0)=t^{\*}
[/mm]
das PRODUKT ist gleich -1
[mm] t*t^{\*}=-1
[/mm]
c)
der Anstieg an der Stelle x=0 ist t, somit lautet deine Gerade y=t*x, jetzt gleichsetzen und die Schnittstelle berechnen
[mm] \bruch{t*x}{(1-x)^{2}}=t*x
[/mm]
x=....
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 So 06.12.2009 | | Autor: | silfide |
Also ist x=2 und y=2t bzw. geht man davon aus, dass t=1 ist, ist y=2
Okay ... stimmt mit deiner Grafik überein...
Ich danke dir nochmal ...
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