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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Sa 15.05.2010 | | Autor: | KENAN76 |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Schar von Funktionen fa durch die Gleichung [mm] fa(x)=\bruch{x^{2}-4x+a}{2(x-4)} [/mm] a>0
Der zu fa gehörige Graph sei Ga.
a) Berechnen sie die koordinaten der Schnittpunkte von Ga mit den koordinatenachen. untersuchen sie die funktion auf definitionslücken(art und lage). geben sie die gleichung der asymptote von Ga an.
b)für welche werte von a besitzen die graphen von Ga extrempunkte?
zeigen sie, dass kein graph Ga einen wendepunkt hat.
c) skizzieren sie G3 und die asymptote und Polgerade dieses graphen mindestens im Intervall 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 8 in ein koordinatensystem.
d) die x-achse und G3 begrenzen eine fläche vollständig. berechnen sie den inhalt dieser fläche.
e) für jeden wert x, x>4 sind die Punkte A(4/0), B(x/0) und x(x/f3(x)) eckpunkte eines dreiecks. der flächeninhalt eines solchen dreiecks sei h(x).
zeigen sie das die funktion h für x>4 ein lokales extremum hat |
hallo,
ich sollte diese aufgabe bis morgen fertig haben.
a+b+c habe ich schon vollständig gemacht und bin mir eigentlich sicher dass es richtig ist.
bei d kann ich dieses nicht integrieren-> [mm] \bruch{x^2-4x+3}{2x-8}
[/mm]
bei e habe ich leider keine iddee was die aufgabe von mir will und wie ich es überhaupt lösen kann :(.
würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte.
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo KENAN!
Um diesen gebrochenrationalen Term integrieren zu können, solltest Du wie folgt umformen:
[mm] $$f_3(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2-4x+3}{2*(x-4)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{x^2-4x+3}{x-4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(\bruch{x^2-4x}{x-4}+\bruch{3}{x-4}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(\bruch{x*(x-4)}{x-4}+\bruch{3}{x-4}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(x+\bruch{3}{x-4}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x+\bruch{3}{2}*\bruch{1}{x-4}$$
[/mm]
Für Teilaufgabe (e) solltest Du Dir zunächst eine Skizze machen und das beschriebene Dreieck einzeichnen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Sa 15.05.2010 | | Autor: | KENAN76 |
wenn ich es integrieren kommt bei mir das raus:
[mm] 0,25x^2+\bruch{3}{2}*1*\bruch{1}{0}*(x-4)^0 [/mm] :(
und bei e:
A habe ich ja
bei B (x/0) wie komme ich denn auf den x-wert?
genauso bei C welches x soll ich denn einsetzen?
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo KENAN!
Nun machen wir hier die Aufgaben mal nacheinander und nicht gleichzeitig bzw. durcheinander.
Für den Bruch [mm] $\bruch{1}{x-4}$ [/mm] darfst Du zum integrieren nicht die  Potenzregel anwenden, da diese nur für $n \ [mm] \not= [/mm] \ -1$ gilt.
Es gilt hier:
[mm] $$\integral{\bruch{1}{z} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \ln|z|+c$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Sa 15.05.2010 | | Autor: | KENAN76 |
hallo,
ist es dann [mm] 0,25x^2+ln(x-4)*\bruch{3}{2} [/mm] ?
hmm das hatten garnicht vor der klausur gelernt
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo KENAN!
> ist es dann [mm]0,25x^2+ln(x-4)*\bruch{3}{2}[/mm] ?
Fast: Der Term beim [mm] $\ln$ [/mm] gehört in Betragsstriche (gerade im Hinblick auf die Integrationsgrenzen, welche Du hier einsetzen musst).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Sa 15.05.2010 | | Autor: | KENAN76 |
hallo,
danke für die hilfe.
komisch dass wir es vor der klausur nicht gelernt haben.
MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Sa 15.05.2010 | | Autor: | KENAN76 |
hallo,
e kann ich leider nicht lösen.
auch wenn ich es zeichenen will.
A ist ja gegeben
B(x/0) wir haben ja 2 nullstellen bei G3 welche müsste ich denn nehemen? und bei C(x/f(x)) fällt mir auch überhauptnichts ein.
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo KENAN!
Hier mal meine Skizze. Dabei habe ich willkürlich den x-Wert $x \ = \ 7$ gewählt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Sa 15.05.2010 | | Autor: | KENAN76 |
hallo,
soll h(x) die fläche des dreiecks in abhängigkeit von x sein?
wenn ja kann man die frage beantworten indem man einfafch sagt dass die fläche kein lokales extremum haben kann da x gegen 4 unendlich ist und x gegen unendlich unendlich ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo KENAN!
Das wäre die Begründung, warum die Fläche kein relatives Maximum haben kann. Aber wie sieht es denn mit einem relativen Minimum aus?
Stelle mal die Funktionsgleichung für den Flächeninhalt auf und fasse zusammen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Sa 15.05.2010 | | Autor: | KENAN76 |
hallo,
wäre es dann h(x)= 0,5*(x-4)*f(x) ?
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo KENAN!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau so!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Sa 15.05.2010 | | Autor: | KENAN76 |
hallo,
und anstatt f(x) setzte ich dann die ganze funktion und untersuche h(x) auf minima und maxima?
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo KENAN!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so läuft es ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:11 Sa 15.05.2010 | | Autor: | KENAN76 |
hallo,
oh man bin ich blöd.
vielen vielen dank loddar ohne deine hilfe würde ich es nie im leben herausbekommen.
MfG dankeschön :)
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