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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Fr 19.01.2007 | | Autor: | maryHR |
| Aufgabe | | f a (x) = (x + a) * e ^ -x , a > 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage lautet: Wie leitet man das korrekt ab? Ich habe ein paar Versuche gestartet, komme jedoch nicht wirklich voran, da ich nicht weiß was mit dem a geschehen soll !?
Ein paar Tipps wären mir eine sehr große Hilfe!!
Liebe Grüße,mary
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> [mm] f_a(x) [/mm] = (x + a) * [mm] e^{-x} [/mm] , a > 0
> Meine Frage lautet: Wie leitet man das korrekt ab? Ich habe
> ein paar Versuche gestartet, komme jedoch nicht wirklich
> voran, da ich nicht weiß was mit dem a geschehen soll !?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das a ist ja eine Konstante. Behandel es so, als stünde dort irgendeine Zahl.
Du kannst ja als kleine Vorübung erst einmal [mm] f_5(x) [/mm] = (x + 5) * [mm] e^{-x}
[/mm]
ableiten (Produktregel).
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Sa 20.01.2007 | | Autor: | maryHR |
| Aufgabe | f a ' (x)= 1 * e ^-x - (x + a) e ^ -x
= (1 - x + a) e^-x |
der Tipp war sehr hilfreich, dafür möchte ich mich erstmal bedanken! :)
jetzt habe ich versucht die Produktregel anzuwenden und bin zu dem obenstehenden Ergebnis gekommen.
Ich bin mir beim Umstellen nie 100% sicher, deshalb wollte ich fragen ob man das jetzt auch einfach so stehen lassen kann:
f a ' (x) = ( x - a ) e ^-x
so und weiter bei der 2. Ableitung habe ich das hier raus:
f a '' (x) = ( 1 - x - a ) e ^ -x
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Hallo,
> [mm] f_a'(x)= [/mm] 1 * [mm] e^{-x} [/mm] - (x + a) [mm] e^{-x}
[/mm]
Das ist richtig.
>
> = (1 - x + a) [mm] e^{-x}
[/mm]
Das hier allerdings nicht. Es steht ja oben x+a in Klammern, also heißt es
...= (1 - (x + a)) [mm] e^{-x}=(1 [/mm] - (x + a)) [mm] e^{-x}=(1-x-a)e^{-x}
[/mm]
Ich wurde es noch etwas weiter sortieren, damit die Konstanten schön zusammenstehen: ...=(1-a [mm] -x)e^{-x}, [/mm] aber das ist natürlich nicht zwingend notwendig.
> Ich bin mir beim Umstellen nie 100% sicher, deshalb wollte
> ich fragen ob man das jetzt auch einfach so stehen lassen
> kann:
>
> f a ' (x) = ( x - a ) e ^-x
SO natürlich nicht, aber [mm] f_a'(x)= [/mm] 1 * [mm] e^{-x} [/mm] - (x + a) [mm] e^{-x} [/mm] könntest Du stehenlassen, rein prinzipiell. Dazu raten würde ich nicht, ich bin mir auch nicht sicher, ob es in der Klausur so die völle Punktzahl gibt. Allerdings - besser als etwas fehlerhaft Zusammengefaßtes, was beim Weiterrechnen Fisematenten macht, ist es schon.
Die zweite Ableitung rechne nochmal.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Sa 20.01.2007 | | Autor: | maryHR |
Na da bin ich ja glücklich, dass ich jetzt wenigstens die erste Ableitung habe :)
und wenn diese zusammengefasst fa'(x)=(1-x-a)e^-x lautet,
müsste doch die zweite Ableitung so sein:
fa''(x)= - e ^ - x - (1 - x - a) e ^ - x
mein gott sind das viele - Zeichen... ich trau mich gar nicht da etwas zusammenzufassen! haha
Vielleicht können Sie mir da noch einen letzten Ratschlag geben... den Rest werde ich wohl alleine schaffen! und danke nochmal!!!!
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> Na da bin ich ja glücklich, dass ich jetzt wenigstens die
> erste Ableitung habe :)
>
> und wenn diese zusammengefasst fa'(x)=(1-x-a)e^-x lautet,
>
> müsste doch die zweite Ableitung so sein:
>
> fa''(x)= - e ^ - x - (1 - x - a) e ^ - x
Na also.
Wenn man den Formeleditor unterhalb des Eingabefensters verwendet, mit welchem Du Dich im Interesse einer besseren Lesbarkeit vertraut machen solltest, sieht das so aus:
[mm] f_a''(x)=-e^{-x}-(1-x-a)*e^{-x}
[/mm]
(Wenn Du "Quelltext" drückst, siehst Du, wie ich es gemacht habe.)
[und wenn du keine Leerzeichen dazwischen machst, wird eine richtig schöne Formel draus.  informix]
Nun klammest Du [mm] e^{-x} [/mm] aus, mit den Vorzeichen muß man etwas aufpassen. Besser einen Zwischenschritt zuviel als zuwenig:
[mm] ...(-1-(1-x-a))*e^{-x}=(-1-1+x+a)e^{-x}=(-2+a+x)e^{-x}
[/mm]
> Vielleicht können Sie mir da noch einen letzten Ratschlag
> geben...
Wir sind zwar höflich in dem Sinne, daß wir die Forenregeln beachten, ansonsten duzen sich hier alle - unabhängig vom Alter.
Wenn Du noch etwas zu fragen hast, frag' nur, lange Threads sind hier ja keine Seltenheit. Wenn Du's schon verstanden hast - umso besser!
Gruß v. Angela
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