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| Aufgabe | [mm] f_{k}(x)=kx^3+3kx^2
[/mm]
Untersuche auf Nullstellen,Extremstellen und Wendepunkte |
Könnt ihr gucken ob die Ergebnisse richtig sind??
Nullstellen:
Die Funktion hat an den Stellen 0 und -3 Nullstellen.
Extremstellen:
für k>0 gilt:
Die Funktion hat and er Stelle 0 ein Minimum.
Die Funktion hat an der Stelle -2 ein Maximum.
für k<0 gilt:
Die Funktion hat an der Stelle 0 ein Maximum
Die Funktion hat an der Stelle -2 ein minimum.
Wendestellen:
DIe Funktion hat an der Stelle -1 ein Wendestelle.
Muss ich die Extrempunkte und Wendepunkte auch ausrechnen??
Das ist ein bisschen doof wegen dem Parameter.
Danke!!!!!!!!!!
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| Aufgabe | | 2) [mm] f_{k}(x)=kx^2-x^3 [/mm] |
Bei diese Aufagbe sollen wir das gleiche machen.
Sind meine Ableitungen richtig???
[mm] f_{k}'(x)=2kx-3x^2
[/mm]
[mm] f_{k}''(x)=2k-6x
[/mm]
[mm] f_{k}'''(x)=-6
[/mm]
Ich hab dann auch bei den Nullstellen Probleme.
[mm] kx^2-x^3=0
[/mm]
[mm] \gdwx^2\ldots(k-x)=0
[/mm]
Aber wie nun weiter?? klar [mm] x^2=0 [/mm] aber k-x??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Di 28.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> 2) [mm]f_{k}(x)=kx^2-x^3[/mm]
> Bei diese Aufagbe sollen wir das gleiche machen.
>
> Sind meine Ableitungen richtig???
>
> [mm]f_{k}'(x)=2kx-3x^2[/mm]
Ja.
>
> [mm]f_{k}''(x)=2k-6x[/mm]
Jip.
>
> [mm]f_{k}'''(x)=-6[/mm]
Ebenfalls richtig.
>
>
> Ich hab dann auch bei den Nullstellen Probleme.
>
> [mm]kx^2-x^3=0[/mm]
>
> [mm]\gdw x^2\cdot(k-x)=0[/mm]
>
> Aber wie nun weiter?? klar [mm]x^2=0[/mm] aber k-x??
Hier bist du auf eine Frage Gestoßen: Wann wird ein Produkt gleich Null?
Richtig, wenn eines der Faktoren gleich Null ist.
Also setzt du an: [mm] $x^2=0$, [/mm] was du ja auch schon heraus hast. Dann gilt noch, da der andere Faktor $k-x$ ist: $k-x=0$.
Das musst du jetzt einfach nach x umstellen, und du bist fertig und hast beide Nullstellen heraus.
Da die eine eine doppelte Nullstelle ist, kannst du da schon aussagen, dass der Graph die x-Achse dort berührt.
LG
Kroni
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Also k-x=0
[mm] \gdw [/mm] x=k???
Irgendwie scheint mir das seltsam weil wir immer nur Zahlen und keine variabeln hatten. Ist es so richtig?
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Hallo Shabi_nami,
> Also k-x=0
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> [mm]\gdw[/mm] x=k??? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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> Irgendwie scheint mir das seltsam weil wir immer nur Zahlen
> und keine variabeln hatten. Ist es so richtig?
Das stimmt ganz genau und bedeutet also, dass jede der Funktionen aus der Schar eine Nullstelle bei x=0 und x=k, also "bei ihrem Parameter" hat.
Ich packe dir mal die Graphen für k=2, k=-5 und [mm] k=\frac{1}{2},
[/mm]
also von [mm] f_2(x), f_{-5}(x) [/mm] und [mm] f_{\frac{1}{2}}(x) [/mm] in den Anhang, dann siehste das auch geometrisch...
LG
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
