Kurze Frage: Relativ. Geschw. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 So 02.09.2007 | | Autor: | oli_k |
Hi,
schon wieder ich... Nur schnell eine Frage zur Formel, die ich versucht habe, selbst herzuleiten (wir haben das Thema noch nicht...).
Die Energie ist doch Ruheenergie plus Bewegungsenergie, also ist Bewegungsenergie gleich Gesamtenergie minus Ruheenergie:
[mm] E_{kin}=\bruch{m_{0}c²}{1-(\bruch{v}{c})²}-m_{0}c²
[/mm]
umgeformt nach v also:
[mm] v=c*\wurzel{1-\bruch{m_{0}c²}{E+m_{0}c²}}
[/mm]
Stimmt das? Wundere mich, da ich seltsame Werte rausbekomme...
Danke
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 So 02.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hi Oli,
> Die Energie ist doch Ruheenergie plus Bewegungsenergie,
> also ist Bewegungsenergie gleich Gesamtenergie minus
> Ruheenergie:
>
> [mm]E_{kin}=\bruch{m_{0}c²}{1-(\bruch{v}{c})²}-m_{0}c²[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du hast da die Wurzel im Nenner vergessen:
[mm]E_{kin}=\bruch{m_{0}c^2}{\sqrt{1-(\bruch{v}{c})^2}}-m_{0}c^2[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 So 02.09.2007 | | Autor: | oli_k |
Aber der Rest der Annahme stimmte?
Falls ja, dann:
[mm] v=c\cdot{}\wurzel{1-(\bruch{m_{0}c²}{E+m_{0}c²})²}
[/mm]
Ja?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 So 02.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Oli,
> [mm]v=c\cdot{}\wurzel{1-\left(\bruch{m_{0}c^2}{E+m_{0}c^2}\right)^2}[/mm]
Das sieht mir auf den ersten Blick richtig aus.
Was hast du denn für ein Problem damit?
Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 So 02.09.2007 | | Autor: | oli_k |
In allen unseren Aufgaben stand immer, wir sollten v auch relativistisch berechnen... Ich hatte keine Lust mehr auf das ewige "könnt ihr noch nicht" und "lasst es weg", daher wollte ich mal selbst probieren, nach der Formelsammlung eine Formel dafür herzuleiten... Und ich weiss ja nichtmal, ob ich das mit [mm] E=E_0+E_Kin [/mm] einfach so annehmen konnte ;)
Aber wenn es stimmt, ist es ja super!
Danke :)
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Deine Formel ist richtig.
Falls du damit ein elektrisch geladenes Teilchen (Ladung q) berechnen musst, brauchst du nur noch für E den Wert qU einzusetzen (U = durchlaufene Spannung). Falls das Teilchen vorher schon eine relativistisch relevante Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_0 [/mm] hatte und dann die Spannung U durchläuft, gehst du am besten folgender Maßen vor:
Aus [mm] v_0 [/mm] rechnest du umgekehrt die dafür erforderliche Beschleunigungsspannung [mm] U_0 [/mm] aus (tust somit so, als hätte das Teilchen diese zunächst durchlaufen), zählst dann die nun noch durchlaufene Spannung U hinzu und rechnest mit dem neuen [mm] U+U_0-Wert [/mm] das neue v aus, als hätte das Teilchen beide Spannungen hintereinander durchlaufen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 So 02.09.2007 | | Autor: | oli_k |
Alles klar, danke!
Aber bei der Umrechnung von der Geschwindigkeit in die durchlaufene Spannung muss ich auch relativistisch rechnen, ein eU=0,5mv² tut es da nicht, oder?
Danke
Oli
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Ja, du musst auch relativistisch mit deiner Formel rechnen. Weil in ihr aber [mm] m_0 [/mm] statt m vorkommt, kannst du die Ruhmasse einsetzen um so das U zu erhalten. Nur bei kleinen Spannungen/Geschwindigkeiten reicht eine klassische Rechnung aus. Bei Elektronen sollte man z.B. bei 5 kV bereits relativistisch rechnen.
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