Kurze Frage Supr. Inf. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:28 Sa 22.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo,
Da ich bald die Arbeit schreibe, möchte ich bei kleineren Sachen nochmal nachfragen. Und zwar geht es hierbei generell ums Vorgehen bzg. Supremum und Infimum.
Ich hab mal diese Aufgabe hier gefunden:
M := { [mm] \bruch{1}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{y} [/mm] | x,y [mm] \in \IR, [/mm] x,y [mm] \ge [/mm] 1}
Wenn ich davon jetzt Supr. Inf. Max. und Min. bestimmen möchte, kann ich das dann generell wie folgt machen (?):
Also, erstmal die Definition von Supremum, etwa S:
(1) S ist obere Schranke.
(2) [mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists [/mm] x,y [mm] \in \IR: [/mm] S- [mm] \varepsilon [/mm] < x,y
So, ich hab erstmal abgeschätzt, also:
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{y} [/mm] < [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Vermutung ist: S ist 1
Also kurz beweisen, dass 1 obere Schranke ist:
[mm] \bruch{1}{x} \le [/mm] 1
1 [mm] \le [/mm] x
Aber das entspricht der Voraussetzung x [mm] \ge [/mm] 1 und somit ist S o.S.
zu (2). Kann man das IMMER über einen Widerspruchsbeweis machen? Salopp formuliert lass ich das [mm] \varepsilon [/mm] einfach weg, also
S < [mm] \bruch{1}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{y}
[/mm]
Geht das generell?
Und wie kann ich jetzt weitermachen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Mo 24.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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