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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 So 29.11.2009 | | Autor: | denice |
Hallo habe Probleme bei der folgenden Induktion.
Für welche n ∈ N0 gilt
[mm] n^2+ [/mm] 4 ≥ 5n? Beweisen Sie Ihre Behauptung durch Induktion.
Also es gilt für n=0,1 und für [mm] n\ge4
[/mm]
Mein Problem ist der
IS. [mm] (n+1)^2+4= n^2+2n+1+4=n^2+4 [/mm] (IV) + [mm] 2n+1\ge5n+2n+1
[/mm]
Jetzt muss ich ja auf 5(n+1) und hier ist mein Problem.
Über Hilfe würde ich mich freuen!
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 So 29.11.2009 | | Autor: | Merle23 |
> Hallo habe Probleme bei der folgenden Induktion.
> Für welche n ∈ N0 gilt
> [mm]n^2+[/mm] 4 ≥ 5n? Beweisen Sie Ihre Behauptung durch
> Induktion.
> Also es gilt für n=0,1 und für [mm]n\ge4[/mm]
> Mein Problem ist der
> IS. [mm](n+1)^2+4= n^2+2n+1+4=n^2+4[/mm] (IV) + [mm]2n+1\ge5n+2n+1[/mm]
> Jetzt muss ich ja auf 5(n+1) und hier ist mein Problem.
Ja du musst nur noch zeigen, dass [mm]5n+2n+1 \ge 5(n+1)[/mm] ist.
Es ist ja [mm]5(n+1) = 5n + 5[/mm], somit wird obige Ungleichung zu [mm]5n+2n+1 \ge 5n+5[/mm], was äquivalent ist zu [mm]2n+1 \ge 5[/mm].
Jetzt hast du aber noch als eine der Voraussetzungen [mm]n \ge 4[/mm] (das hast du ja oben selbst so hingeschrieben).
LG, Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 So 29.11.2009 | | Autor: | denice |
Erstmal danke.
Wieso hast du überall eine+2 wo ich eine +1 hatte?
Was muss ich zum Schluss mit der Aussage [mm] n\ge4 [/mm] zeigen?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 So 29.11.2009 | | Autor: | Merle23 |
> Wieso hast du überall eine+2 wo ich eine +1 hatte?
Sorry, hab mich vertippt. Habe es jetzt korrigiert in meiner Antwort.
> Was muss ich zum Schluss mit der Aussage [mm]n\ge4[/mm] zeigen?
Ja du musst ja noch [mm]2n+1 \ge 5[/mm] zeigen, damit der IS fertig ist. Aber das folgt ja aus der Annahme [mm]n \ge 4[/mm].
LG, Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 So 29.11.2009 | | Autor: | denice |
Also kann ich zum Schluss auf die Annahme verweisen!?
Das Ergebnis des IS. würde jetzt ja auch n=2,3 zulassen. Das ändert aber nichts an der IV. oder?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 So 29.11.2009 | | Autor: | Merle23 |
> Also kann ich zum Schluss auf die Annahme verweisen!?
> Das Ergebnis des IS. würde jetzt ja auch n=2,3 zulassen.
> Das ändert aber nichts an der IV. oder?
> LG
Der Induktionsschritt läuft auch für [mm]n \ge 2[/mm], da hast du Recht.
Aber der Induktionsanfang klappt dagegen nur für [mm]n \ge 4[/mm] (der IA geht natürlich auch für n=1, aber dann hast du im IS nicht mehr die Voraussetzung, dass [mm] n\ge [/mm] 2 ist).
LG, Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 So 29.11.2009 | | Autor: | denice |
Somit kann ich nach dem IS. sagen, dass es nur [mm] n\ge4 [/mm] sind und nicht wie vorher angenommen auch n=0,1.
Danke
Denice
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 So 29.11.2009 | | Autor: | Merle23 |
> Somit kann ich nach dem IS. sagen, dass es nur [mm]n\ge4[/mm] sind
> und nicht wie vorher angenommen auch n=0,1.
Ja die Aussage gilt für [mm]n=0,1[/mm] und für alle [mm]n \ge 4[/mm] aber für [mm]n=2,3[/mm] ist sie falsch.
Da die Induktion aber nur für den Fall [mm]n \ge 4[/mm] geht, musst du die Fälle [mm]n=0,1,2,3[/mm] per Hand durchrechnen - und auch aufschreiben.
LG, Alex
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