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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Mi 14.05.2014 | | Autor: | secred99 |
| Aufgabe 1 | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
| Aufgabe 2 | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo Matheforum :),
hab 2 Fragen zu Folgen und eine Minifrage zu Vektoren.
Bei den Folgen Brauche ich eine kleine Starthilfe. Ich weiss bei beiden leider nicht wie ich vorgehen soll.
Aufgabe 1:
Bei der ersten Folge müsste [mm] 2^{n} [/mm] ja gegen 2 gehen und [mm] n^{2} [/mm] gegen 1. Aber wie löse ich das auf, bzw kann das am besten veranschaulichen? Die Wurzel stört mich einfach so sehr.
Das sieht man auch in der 2ten Folgen Aufgabe. Weiss dort nicht wie ich den Krams aus der Wurzel bekomme zum veranschaulichen! Eventuell erweitern? Aber mit was?
Erwarte nicht dass ihr das für mich löst, sondern wie gesagt eine Starthilfe. Villeicht gibt es bei solchen typen von Folgen auch nen Trick zum Auflösen?
Aufgabe 2:
Die Vektorenaufgabe habe ich hier nur reingenommen weil es eigentlich nur eine kurze Verständnisfrage ist.
Die beiden Geraden schneiden sich. Hab das schon ausgerechnet. Nun wird aber in b nach dem Abstand gefragt. Die Geraden können doch aber nur den Abstand 0 haben oder? Immerhins schneiden sie sich. Hab das bei der Hausübung hingeschrieben, aber es wurde als falsch gewertet. Leider keine Begründung dabei. Was übersehe ich denn da?
Hoffe auf eine Rückmeldung!
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo Matheforum :),
> hab 2 Fragen zu Folgen und eine Minifrage zu Vektoren.
Überhaupt keine gute Idee, das in einen Thread zu packen!
> Bei den Folgen Brauche ich eine kleine Starthilfe. Ich
> weiss bei beiden leider nicht wie ich vorgehen soll.
>
> Aufgabe 1:
Welche Aufgaben eigentlich? Ich sehe nirgends eine Aufgabenstellung, die Kristallkugel sagt irgendetwas von Konvergenz und Grenzwert, meinst du das vielleicht?
Also um das mal zu konkretisieren: es geht meiner Ansicht nicht an, irgendwelchge Terme zu posten und die eigentliche Frage dürfen sich die Helfer zusammenreimen. Das regt mich schon in Haupt- und Realschulbüchern auf (da wird es ja im Schulbuch so gemacht), dann muss man es doch im Studium nicht genau so handhaben?
> Bei der ersten Folge müsste [mm]2^{n}[/mm] ja gegen 2 gehen und
> [mm]n^{2}[/mm] gegen 1. Aber wie löse ich das auf, bzw kann das am
> besten veranschaulichen? Die Wurzel stört mich einfach so
> sehr.
Also mal angenommen, du untersuchst das Verhalten der Folge für [mm] n\to\infty. [/mm] Dann faktorsiere mal den Wurzelinhalt so, dass du die [mm] 2^n [/mm] aus der Wurzel herausziehen kannst. Dann bekannte Sätze anwenden und fertig.
> Das sieht man auch in der 2ten Folgen Aufgabe. Weiss dort
> nicht wie ich den Krams aus der Wurzel bekomme zum
> veranschaulichen! Eventuell erweitern? Aber mit was?
Erweitern ist eine gute Idee. Wenn du so erweiterst, dass ein Bruch entsteht mit einem 3. Binom im Zähler, dann kommst du weiter.
> Erwarte nicht dass ihr das für mich löst, sondern wie
> gesagt eine Starthilfe. Villeicht gibt es bei solchen typen
> von Folgen auch nen Trick zum Auflösen?
Braucht man nicht. Es kommt sowieso immer ![[]](/images/popup.gif) 42 heraus...
>
> Aufgabe 2:
>
> Die Vektorenaufgabe habe ich hier nur reingenommen weil es
> eigentlich nur eine kurze Verständnisfrage ist.
>
> Die beiden Geraden schneiden sich. Hab das schon
> ausgerechnet.
Da hast du dich halt schlicht und ergreifend verrechnet. Die schneiden sich definitiv nicht.
> Nun wird aber in b nach dem Abstand gefragt.
> Die Geraden können doch aber nur den Abstand 0 haben oder?
> Immerhins schneiden sie sich. Hab das bei der Hausübung
> hingeschrieben, aber es wurde als falsch gewertet. Leider
> keine Begründung dabei.
Na ja, die haben das gemacht wie du. Ich sehe auch keine Begründung, weshalb sie sich schneiden sollten. 
> Was übersehe ich denn da?
Wahrscheinlich wurde das durch Gleichsetzen entstehende LGS fehlerhaft gelöst.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mi 14.05.2014 | | Autor: | secred99 |
Hey,
sry wegen dem Doppelpost. Da ist wohl was beim absenden schiefgelaufen. hatte den Thread hier eigentlich garnicht aufmachen wollen, sondern den 2ten.
Die Vektorenfrage ist damit wohl beantwortet. Wenn die sich nicht schneiden dann haben diese natürlich einen Abstand.
Bei der 2ten Folgenaufgabe [mm] (\wurzel[n]{2^{n}+n^{2}}) [/mm] habe ich nun eine Lösung:
Einfach dreist [mm] 2^n [/mm] ausgeklammert in der Wurzel. Bekomme dann folgendes:
[mm] \wurzel[n]{2^{n}*(1+ \bruch{n^{2}}{2^{n}}} [/mm]
= 2* [mm] \wurzel[n]{1+ \bruch{n^{2}}{2^{n}}}
[/mm]
Wenn man dann den [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] nimmt sieht man dass [mm] \bruch{n^{2}}{2^{n}} [/mm] gegen 0 geht. Es kommt also die nte Wurzel aus 1 raus, was logischerweise 1 ist.
Die lösung ist also 2*1=2 Hoffe das ist soweit korrekt.
Bei der ersten Folgeschaue ich gleich mal. Muss mich nochmal kurz an ne andere Aufgabe dran setzen.
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Mi 14.05.2014 | | Autor: | abakus |
> Hey,
> sry wegen dem Doppelpost. Da ist wohl was beim absenden
> schiefgelaufen. hatte den Thread hier eigentlich garnicht
> aufmachen wollen, sondern den 2ten.
>
> Die Vektorenfrage ist damit wohl beantwortet. Wenn die sich
> nicht schneiden dann haben diese natürlich einen Abstand.
>
> Bei der 2ten Folgenaufgabe [mm](\wurzel[n]{2^{n}+n^{2}})[/mm] habe
> ich nun eine Lösung:
>
> Einfach dreist [mm]2^n[/mm] ausgeklammert in der Wurzel. Bekomme
> dann folgendes:
>
> [mm]\wurzel[n]{2^{n}*(1+ \bruch{n^{2}}{2^{n}}}[/mm]
>
> = 2* [mm]\wurzel[n]{1+ \bruch{n^{2}}{2^{n}}}[/mm]
>
> Wenn man dann den [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] nimmt sieht
> man dass [mm]\bruch{n^{2}}{2^{n}}[/mm] gegen 0 geht. Es kommt also
> die nte Wurzel aus 1 raus, was logischerweise 1 ist.
>
> Die lösung ist also 2*1=2 Hoffe das ist soweit korrekt.
Das Ergebnis ist richtig, funktioniert aber auch mit einer Abschätzung.
Für [mm] $n\ge5$ [/mm] gilt [mm] $n^2<2^n$
[/mm]
Daraus folgt [mm] $2^n
Zieht man für alle Terme dieser Ungleichungskette die n-te Wurzel, dann liegt [mm](\wurzel[n]{2^{n}+n^{2}})[/mm] zwischen 2 und [mm]2*\wurzel[n]{2}[/mm].
Gruß Abakus
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> Bei der ersten Folgeschaue ich gleich mal. Muss mich
> nochmal kurz an ne andere Aufgabe dran setzen.
>
> gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Mi 14.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Einfach dreist [mm]2^n[/mm] ausgeklammert in der Wurzel. Bekomme
> dann folgendes:
>
> [mm]\wurzel[n]{2^{n}*(1+ \bruch{n^{2}}{2^{n}}}[/mm]
>
> = 2* [mm]\wurzel[n]{1+ \bruch{n^{2}}{2^{n}}}[/mm]
>
> Wenn man dann den [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] nimmt sieht
> man dass [mm]\bruch{n^{2}}{2^{n}}[/mm] gegen 0 geht. Es kommt also
> die nte Wurzel aus 1 raus, was logischerweise 1 ist.
>
> Die lösung ist also 2*1=2 Hoffe das ist soweit korrekt.
Man darf den Grenzwert im Allgemeinen nicht reinziehen!
Gegenbeispiel:
[mm] \lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\not=1,
[/mm]
sondern?
Die elegante Lösung hat dir Abakus verraten. Beachte, dass
du am Ende zur Argumentation den "Sandwichsatz" benötigst.
Gruß
DieAcht
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