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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 So 11.05.2008 | | Autor: | Ersty |
| Aufgabe | Gibt es Lösungen für das LGS für geeignete [mm] \lambda \in \IR, [/mm] für die [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}} \not= \vektor{0 \\ 0} [/mm] ist.
Das LGS ist [mm] \pmat{ 3-\lambda & 2 \\ 2 & 1-\lambda } [/mm] * [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Kann ich die Aufgabe mit dem Rang lösen?
Wenn Rang A = Rang A,b ist, ist das LGS lösbar, oder muss ich es ausrechnen? Wenn ich es ausrechnen muss, wie genau, ich habs gerechnet und bekomme nur Schwachsinn raus!!
Bitte helft mir, vielen Dank!
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Hallo Ersty,
> Gibt es Lösungen für das LGS für geeignete [mm]\lambda \in \IR,[/mm] für die [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2}} \not= \vektor{0 \\ 0}[/mm] ist.
> Das LGS ist [mm]\pmat{ 3-\lambda & 2 \\ 2 & 1-\lambda }[/mm] * [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2}}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm]
> Ich habe diese
> Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Kann ich die Aufgabe mit dem Rang lösen?
> Wenn Rang A = Rang A,b ist, ist das LGS lösbar,
Das stimmt zwar, aber hier hast du ja ein homogenes LGS [mm] $A\cdot{}\vec{x}=\vec{0}$, [/mm] also mit [mm] $\vec{b}=\vec{0}$, [/mm] da ist ja stets [mm] $rg(A)=rg(A\mid [/mm] b)$
(es gibt ja immer die triviale Lösung [mm] $\vec{x}=\vektor{x_1\\x_2}=\vektor{0\\0}$ [/mm] für ein homogenes LGS)
Ein homogenes System ist also stets lösbar! Du musst rausfinden, ob es (bzw. für welche(s) [mm] $\lambda$) [/mm] es neben der trivialen Lösung eine nicht triviale gibt..
> oder muss
> ich es ausrechnen? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jo, bringe die Matrix [mm] $\pmat{ 3-\lambda & 2 \\ 2 & 1-\lambda }$ [/mm] in Zeilenstufenform und schaue dann, für welche(n) Wert(e) von [mm] $\lambda$ [/mm] der Koeffizient vor [mm] $x_2$ [/mm] in der letzten Zeile der Matrix, die du dann erhälts, =0 wird...
> Wenn ich es ausrechnen muss, wie genau,
> ich habs gerechnet und bekomme nur Schwachsinn raus!!
Addiere das $-2$ -fache der ersten Zeile zum [mm] $(3-\lambda)$ [/mm] -fachen der zweiten Zeile, dann hast du schon die gewünschte Dreiecksform und kannst die Bedingung(en) an [mm] $\lambda$ [/mm] "ablesen"
> Bitte helft mir, vielen Dank!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 So 11.05.2008 | | Autor: | Ersty |
Vielen Dank! Du hast mir sehr geholfen!
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