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| Aufgabe | | [mm] \pmat{1&0&0&3&4\\0&1&0&-2&2\\0&0&1&3&6} \pmat{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\\x_{5}\\} =\pmat{3\\7\\11} [/mm] |
Hallöchen,
ich habe keine Ahnung wie ich dieses LGS lösen kann. Links ist ist die Einheitsmatrix, jedoch weiß ich nicht, wie mir diese weiterhelfen soll.
Wäre echt super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:16 Mi 21.03.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> [mm]\pmat{1&0&0&3&4\\0&1&0&-2&2\\0&0&1&3&6} \pmat{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\\x_{5}\\} =\pmat{3\\7\\11}[/mm]
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> Hallöchen,
>
> ich habe keine Ahnung wie ich dieses LGS lösen kann. Links
> ist ist die Einheitsmatrix, jedoch weiß ich nicht, wie mir
> diese weiterhelfen soll.
Da links schon die Einheitsmatrix steht, ist es am einfachsten
die Lösung in Abhängigkeit von [mm] $x_4$ [/mm] und [mm] $x_5$ [/mm] anzugeben.
[mm] $x_4$ [/mm] und [mm] $x_5$ [/mm] durchlaufen unabhängig voneinander den geamten
Definitionsbereich.
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> Wäre echt super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> LG
Gruß
meili
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Hey,
ja, das habe ich mir auch gedacht, aber ich weiß nur nicht wie ich das jetzt machen soll. Soll ich die Einheitsmatrix ganz weglassen und das LGS versuchen ganz normal zu lösen? Das würde ja eigentlich nicht funktionieren.
Die Funktion von der Einheitsmatrix habe ich nicht ganz verstanden.
LG
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Hallo,
schreibe es doch zunächst mal als LGS hin, dann wird der Ratschlag von meili vielleicht etwas klarer.
Das man im aus den drei linken Spalten gebildeten Block die Einheitsmatrix hat, bedeutet einfach, dass die Variablen [mm] x_i [/mm] mit [mm] i\in\{1;2;3\} [/mm] in der i-ten Gleichung jeweils mit dem Koeffizienten 1 vorkommen und die beiden anderen (von diesen dreien) eben nicht. Und das bedeutet wiederum, dass man die Lösungsmenge hier direkt ablesen kann.
Aber um das selbst einzusehen, muss man so etwas einmal mit selbst durchgerechnet haben und sich klar machen, wie das genau zugeht.
Gruß, Diophant
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Hey,
vielen Dank für die Antworten, aber um ehrlich zu sein, habe ich es immernoch nicht verstanden. Ist das denn so einfach oder verstehe ich es nicht?
Ich habe es mir als LGS aufgeschrieben, nun habe ich doch mehr Variablen als Gleichungen, was bringt mir denn die Einheitsmatrix, also weiß ich dann was x1, x2 und x3 ist?
Wäre echt super, wenn ihr mir die Lösung sagen könntet.
LG
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Hallo,
setze
[mm] x_4=s
[/mm]
[mm] x_5=t
[/mm]
und betrachte diese Parameter als feste Zahlen. Dann hast du nur noch die drei Unbekannten [mm] x_1. x_2 [/mm] und [mm] x_3, [/mm] für die du die Lösungen wie gewohnt berechnest.
Erst jetzt lassen wir in Gedanken s und t wieder variabel sein. Dann spannen die Lösungen einen zweidimensionalen Lösungsraum auf. Du musst dich insbesondere von der Vorstellung verabschieden, dass ein LGS stets eindeutige Lösungen besitzt. Dies ist nur unter bestimmten Bedingugen der Fall. Manche LGS besitzen keine Lösung, andere wiederum unendlich viele; und letzteres ist hier der Fall.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 So 25.03.2012 | | Autor: | xxela89xx |
Vielen Dank! Ich versuche es jetzt zu lösen.
LG
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