LGS - Fehlerabschätzung < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Irina09 |
| Aufgabe | Gegeben sei das lineare Gleichungssytem Ax=b mit der Näherungslösung [mm] x^{\*}, [/mm] wobei A eine reguläre Koeffizientenmatrix ist. Dann gilt folgende Fehlerabschätzung:
[mm] ||x^{\*}-x|| \le ||A^{-1}||\*||Ax^{\*} [/mm] - b||
||.|| steht für beides - Vektor- und Matrixnorm |
Hallo,
ich habe leider ein paar Probleme mit der Aufgabe. Mir ist nicht genau klar, wie ich die Ungleichung zeigen kann, obwohl ich weiß, dass [mm] x=A^{-1}b [/mm] gilt und ich die Eigenschaften einer Norm ausnutzen muss.
Für Eure Hilfe bin ich SEHR danbar!
Gruß
Irina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Mo 29.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
Wenn x ein Lösung gilt Ax=b also
[mm] \parallel x^{\*}-x \parallel=\parallel A^{-1}Ax^{\*}-A^{-1}b\parallel\le\parallel A^{-1} \parallel* \parallel Ax^{\*}-b\parallel
[/mm]
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