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LGS Gauss: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:52 Do 20.10.2005
Autor: Jennifer

Also die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Für welchen Wert des Parameters a hat das Gleichungssystem genau eine Lösung, keine Lösung, unendlich viele Lösungen?

[mm] x_1+x_2-5x_3=6 [/mm]
[mm] 2x_1-ax_2+7x_3=-1 [/mm]
[mm] 6x_1+6x_2-17x_3=13 [/mm]

meine Lösung lautet wie folgt:

Für 3+a=0 Keine Lösung also praktisch für a=-3
Für 3+a [mm] \not=0 [/mm] eine Lösung
und unendlich viele Lösungen gibt es nicht.

Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.

LG
Jennifer


        
Bezug
LGS Gauss: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Do 20.10.2005
Autor: angela.h.b.


> Also die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
>  
> Für welchen Wert des Parameters a hat das Gleichungssystem
> genau eine Lösung, keine Lösung, unendlich viele Lösungen?
>  
> [mm]x_1+x_2-5x_3=6[/mm]
>  [mm]2x_1-ax_2+7x_3=-1[/mm]
>  [mm]6x_1+6x_2-17x_3=13[/mm]
>  
> meine Lösung lautet wie folgt:
>  
> Für 3+a=0 Keine Lösung also praktisch für a=-3
>  Für 3+a [mm]\not=0[/mm] eine Lösung
>  und unendlich viele Lösungen gibt es nicht.
>  
> Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.

Das ist nicht richtig.
Wenn Du Deinen Rechenweg vorstellst, kann ich Dir vielleicht helfen.

Gruß v. Angela


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LGS Gauss: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:39 Do 20.10.2005
Autor: Jennifer

Also ich habe die Gleichungen erstmal in die "Gaussform" gebracht ;)

1.  [mm] 6x_1+6x_2-17x_3=13 [/mm]
2.  [mm] 6x_2+3ax_2-38x_3=16 [/mm]
3.  [mm] 13x_3=-23 [/mm]

daraus folgt dann ja, dass [mm] x_3= [/mm] -1  [mm] \bruch{10}{13} [/mm]

dann kann man ja umstellen:

[mm] (3+a)*x_2=-17 \bruch{1}{13} [/mm]

und dann habe ich die Ergebnisse einfach gedeutet.

LG
Jennifer

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LGS Gauss: Rückfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:25 Fr 21.10.2005
Autor: statler

Guten Morgen Jennifer,

> Also ich habe die Gleichungen erstmal in die "Gaussform"
> gebracht ;)
>  
> 1.  [mm]6x_1+6x_2-17x_3=13[/mm]
>  2.  [mm]6x_2+3ax_2-38x_3=16[/mm]
>  3.  [mm]13x_3=-23[/mm]

Das kann ich nachvollziehen,...

> daraus folgt dann ja, dass [mm]x_3=[/mm] -1  [mm]\bruch{10}{13}[/mm]
>  
> dann kann man ja umstellen:
>  
> [mm](3+a)*x_2=-17 \bruch{1}{13}[/mm]

...aber wo kommt das her?

> und dann habe ich die Ergebnisse einfach gedeutet.
>  

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


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LGS Gauss: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:02 Fr 21.10.2005
Autor: Jennifer

Ich habe einfach

[mm] 13x_3=-23 [/mm] nach [mm] x_3 [/mm] um gestellt. Dann erhält man ja [mm] x_3= [/mm] -1  [mm] \bruch{10}{13} [/mm]

und das habe ich dann einfach in die zweite Gleichung eingesetzt und komme dann auch

(3+a)*x2= -17  [mm] \bruch{1}{13} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
LGS Gauss: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:31 Fr 21.10.2005
Autor: statler


> Ich habe einfach
>  
> [mm]13x_3=-23[/mm] nach [mm]x_3[/mm] um gestellt. Dann erhält man ja [mm]x_3=[/mm] -1  
> [mm]\bruch{10}{13}[/mm]
>  
> und das habe ich dann einfach in die zweite Gleichung
> eingesetzt und komme dann auch
>  
> (3+a)*x2= -17  [mm]\bruch{1}{13}[/mm]  

Ich komme auf (2+a)*x2= -17  [mm]\bruch{1}{13}[/mm]

Dieter


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Bezug
LGS Gauss: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Fr 21.10.2005
Autor: Jennifer

oh stimmt. vielen dank :)

also kann ich dann sagen, dass es für

(2+a)=0 keine Lösung und für
(2+a) [mm] \not=0 [/mm] eine Lösung gibt?

Bezug
                                                        
Bezug
LGS Gauss: Ja!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Fr 21.10.2005
Autor: statler

Hallo Jennifer!

> oh stimmt. vielen dank :)
>  
> also kann ich dann sagen, dass es für
>  
> (2+a)=0 keine Lösung und für

Weil 0 = [mm] -17\bruch{1}{3} [/mm] ja nicht aufgeht...

>  (2+a) [mm]\not=0[/mm] eine Lösung gibt?

...und hier gibt es sogar (zu jedem a [mm] \not= [/mm] -2)  genau eine Lösung, denn unter dieser Voraussetzung liegen [mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] eindeutig fest, und aus der noch übrigen Gleichung müßte sich auch genau ein [mm] x_{1} [/mm] ergeben.

Schönes Wochenende!
Dieter



Bezug
                                                                
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LGS Gauss: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 Fr 21.10.2005
Autor: Jennifer

danke :)

noch eine kleine frage hätte ich ;) unendlich viele lösungen kann es ja unter diesen bedingungen nicht geben, oder?

Dir auch ein schönes wochenende
jennifer

Bezug
                                                                        
Bezug
LGS Gauss: Nee!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Fr 21.10.2005
Autor: statler

Oder muß es "Ja!" heißen? Schwierig!

> danke :)

Da nich für (wie die Hamburger sagen)

>  
> noch eine kleine frage hätte ich ;) unendlich viele
> lösungen kann es ja unter diesen bedingungen nicht geben,
> oder?

Wenn es abhängig von a entweder keine oder genau eine gibt, wo sollen dann unendlich viele herkommen?

Ciao/Tschau
Dieter


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