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| Aufgabe | | Wenn man eine zweistellige Zahl um 4 vergrößert, bekommt man eine Zahl, die 6-mal größer ist als die Quersumme der ursprünglichen Zahl. Bestimmen Sie die ursprüngliche Zahl. |
Hallo ihr lieben,
wir haben grad an der Uni vorbereitungen auf den Kurs Lineare Algebra. Soweit ist das auch kein Problem aber die genannte Aufgabe verwirrt mich doch etwas.
Ich weiß, dass es im prinzip nur das aufstellen von Gleichungen ist die man dann auflöst.
Die erste Gleichung lautet meiner Meinung nach:
10*x+y+4 = (x+y)*6
Da die zweistellige Zahl um 4 erhöht ja die 6 fache Quersumme sein soll. Aber wie lautet bitte die 2. Gleichung um dann die unbekannten bestimmen zu können? Oder habe ich da generell einen Denkfehler? Weil ich glaube ernsthaft, dass die Aufgabe im Prinzip sehr einfach ist nur ich denke grad vorbei :)
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Mo 10.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wenn man eine zweistellige Zahl um 4 vergrößert, bekommt
> man eine Zahl, die 6-mal größer ist als die Quersumme der
> ursprünglichen Zahl. Bestimmen Sie die ursprüngliche
> Zahl.
> Hallo ihr lieben,
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> wir haben grad an der Uni vorbereitungen auf den Kurs
> Lineare Algebra. Soweit ist das auch kein Problem aber die
> genannte Aufgabe verwirrt mich doch etwas.
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> Ich weiß, dass es im prinzip nur das aufstellen von
> Gleichungen ist die man dann auflöst.
>
> Die erste Gleichung lautet meiner Meinung nach:
>
> 10*x+y+4 = (x+y)*6
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> Da die zweistellige Zahl um 4 erhöht ja die 6 fache
> Quersumme sein soll. Aber wie lautet bitte die 2. Gleichung
> um dann die unbekannten bestimmen zu können? Oder habe ich
> da generell einen Denkfehler? Weil ich glaube ernsthaft,
> dass die Aufgabe im Prinzip sehr einfach ist nur ich denke
> grad vorbei :)
$10x+y+4 = 6(x+y) ~ [mm] \gdw [/mm] ~ 4(x+1)=5y$
Für welche $x [mm] \in \{1,2,...,9\}$ [/mm] ist 4(x+1) teilbar durch 5 ?
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Mo 10.10.2011 | | Autor: | Fabian1986 |
Danke für den Tipp Fred.
44 ist die Lösung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 Mo 10.10.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, es gibt noch eine zweite zweistellige Zahl, laut Aufgabenstellung ist die ursprüngliche zweistellige Zahl, die um sechs vergrößert wird, nicht zwingend auch zweistellig, die neue Zahl kann auch dreistellig sein, Steffi
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Hallo Fabian,
die Aufgabe stinkt. Nicht so sehr mathematisch als vielmehr sprachlich...
> Wenn man eine zweistellige Zahl um 4 vergrößert, bekommt
> man eine Zahl, die 6-mal größer ist als die Quersumme der
> ursprünglichen Zahl. Bestimmen Sie die ursprüngliche
> Zahl.
6-mal (eigentlich: sechs Mal, früher: sechsmal) größer heißt so etwas wie vorher 2, hinterher 14, eben 6-mal mehr als vorher. Die Abbildungsvorschrift ist [mm] x\to{7x}.
[/mm]
edit: eigentlich sollte da vorher 1, hinterher 7 stehen, aber ich habe nicht ordentlich getippt. So wie jetzt ist es aber besser.
6-mal (...) so groß heißt so etwas wie vorher 3, hinterher 18, eben 6-mal so viel wie vorher. Die Abbildungsvorschrift ist [mm] x\to{6x}.
[/mm]
Das Prinzip, das Fred anwendet, gilt in beiden Fällen. Die zweite Bedingung, die Dir zu fehlen scheint, ist diese: x und y sind einstellige, natürliche Zahlen.
Es handelt sich also um eine sog. ![[]](/images/popup.gif) diophantische Gleichung.
Nachtrag: So, wie die Aufgabe formuliert ist, hat sie übrigens keine Lösung, weil sonst 3x+4=6y gelten müsste. Das ist nicht möglich, wie eine Betrachtung modulo 3 leicht zeigt.
Grüße
reverend
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