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(Frage) beantwortet | Datum: | 12:46 Sa 16.01.2010 | Autor: | gfb53 |
Aufgabe | Aufgabe 2
Zeigen Sie, dass die Lösungsmenge des reellen Gleichungssystems
5x − 3y + 21z = 0
3x + 7y + 12z = 0
x − 30y + 6z = 0
einen Vektorraum bildet. Wie viele “Freiheitsgrade” hat dieser Vektorraum?
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Ich hab echt kein Ansatz wie man diese Aufgabe lösen kann, kann mir jemand vielleicht helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | Datum: | 12:57 Sa 16.01.2010 | Autor: | j3ssi |
Da der Vektorraum einer Lösungsmenge gesucht ist wäre er erste Schriit erstmal das Lösen der Gleichung
also eine Umformund dieser Matrix in Zeilen Stufen Form:
[mm] \pmat{5&-3&21 \\3& 7 &12 \\ 1 & -30 & 6} =\vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Und dann für die Lösungsmenge die Vektorraum Bedingungen Prüfen
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Die Lösungsmenge dieses GLS ist die Lösungsmenge:
[mm] \IL [/mm] (0, 0, 0)
Ist das nicht dann der Nullvektor? Wie kann ich denn dann die Freiheitsgrade bestimmen? Ich komme mit dem Begriff, bezogen auf das gegebene Problem, nicht weiter.
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> Die Lösungsmenge dieses GLS ist die Lösungsmenge:
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> [mm]\IL[/mm] (0, 0, 0)
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> Ist das nicht dann der Nullvektor? Wie kann ich denn dann
> die Freiheitsgrade bestimmen? Ich komme mit dem Begriff,
> bezogen auf das gegebene Problem, nicht weiter.
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Hallo,
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Tja, das ist dann ein sher kleiner Untervektorraum des [mm] \IR^3. [/mm] Der kleinste.
Freiheitsgrade gibt es nicht, der VR hat die Dimension 0.
Gruß v. Angela
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