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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - LGS /Vektorraum
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LGS /Vektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Sa 16.01.2010
Autor: gfb53

Aufgabe
Aufgabe 2
Zeigen Sie, dass die Lösungsmenge des reellen Gleichungssystems
5x − 3y + 21z = 0
3x + 7y + 12z = 0
x − 30y + 6z = 0
einen Vektorraum bildet. Wie viele “Freiheitsgrade” hat dieser Vektorraum?




Ich hab echt kein Ansatz wie man diese Aufgabe lösen kann, kann mir jemand vielleicht helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
LGS /Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:57 Sa 16.01.2010
Autor: j3ssi

Da der Vektorraum einer Lösungsmenge gesucht ist wäre er erste Schriit erstmal das Lösen der Gleichung

also eine Umformund dieser Matrix in Zeilen Stufen Form:

[mm] \pmat{5&-3&21 \\3& 7 &12 \\ 1 & -30 & 6} =\vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm]

Und dann für die Lösungsmenge die Vektorraum Bedingungen Prüfen

Bezug
                
Bezug
LGS /Vektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 So 17.01.2010
Autor: IstGeheim

Die Lösungsmenge dieses GLS ist die Lösungsmenge:

[mm] \IL [/mm] (0, 0, 0)

Ist das nicht dann der Nullvektor? Wie kann ich denn dann die Freiheitsgrade bestimmen? Ich komme mit dem Begriff, bezogen auf das gegebene Problem, nicht weiter.



Bezug
                        
Bezug
LGS /Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Di 19.01.2010
Autor: angela.h.b.


> Die Lösungsmenge dieses GLS ist die Lösungsmenge:
>  
> [mm]\IL[/mm] (0, 0, 0)
>  
> Ist das nicht dann der Nullvektor? Wie kann ich denn dann
> die Freiheitsgrade bestimmen? Ich komme mit dem Begriff,
> bezogen auf das gegebene Problem, nicht weiter.
>  
>  


Hallo,

[willkommenmr].

Tja, das ist dann ein sher kleiner Untervektorraum des [mm] \IR^3. [/mm] Der kleinste.

Freiheitsgrade gibt es nicht, der VR hat die Dimension 0.

Gruß v. Angela

Bezug
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