LGS auflösen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 So 23.04.2006 | | Autor: | MichiB. |
Hallo
Und zwar habe ich ein Problem mit meiner Aufgabe,
Das LGS welches ich auflösen möchte, in der erweiterten Koeffizientenform lautet:
1 2 0 | 2
0 4 2 | -4
0 0 0 | 0
Und zwar habe ich x3 = lambda gesetzt.
Dann habe ich für x3 = lambda heraus
Dann kann man doch sagen 4 x2 + 2 Lambda = -4
Für x2 = -1 - 0,5 lambda
x1 + 2 x2 = 2
Und für x1 = 4 + lambda
Aber als Ergebnis steht bei den lösungen jetzt:
x1 = 2 - 2 lambda
x2 = lambda
x3 = -2 - 2 lambda
Ich hoffe ihr könnt meine Frage verstehen und mir vielleicht helfen.
Würde gerne wissen bei mir verkehrt ist?
Hoffe man kann es auch lesen. Da der Formeleditor bei mir nicht funktioniert. ( Die Seite öffnet sich gar nicht). Sorry dafür.
Vielen dank wenn mir jemand helfen kann.
Schöne Grüße
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 So 23.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Michael,
beide Lösungen sind korrekt.
[mm] x=\vektor{4 \\ -1 \\ 0}+\lambda*\vektor{1 \\ -0,5 \\ 1}
[/mm]
und
[mm] x=\vektor{2 \\ 0\\ -2}+\lambda*\vektor{-2 \\ 1\\ -2}
[/mm]
beschreiben beide denselben Lösungsraum (eine Gerade). Das siehst du leicht ein, wenn du mal betrachtest: die Richtungsvektoren sind linear abhängig und du der Stützvektor der einen liegt auf der andern Geraden.
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 So 23.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
dem kann ich nur zustimmen.
x3= [mm] \lambda
[/mm]
x2=-1 -1/2 [mm] \lambda
[/mm]
x1= 4 + [mm] \lambda
[/mm]
ist eine völlig korrekte Lösung des LGS.
gruss
wolfgang
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