www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - LGS bzw. Basiswechsel
LGS bzw. Basiswechsel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

LGS bzw. Basiswechsel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:13 So 20.04.2008
Autor: Patroklos

Aufgabe
Mein Vektorraum ist der [mm] \IR^3. [/mm] Ich habe eine Matrix A [mm] \in M_3(\IR), [/mm] und soll herausfinden, ob es eine Basis gibt, so dass ein Basiswechsel die Einheitsmatrix ergibt.

A = (3  1  0 / 0  2  3 / 1  0  -1)

Ich habe nun ein beliebige Matrix S = (a  b  c / d  e  f / g  h  i) transponiert [mm] [S^t= [/mm] (a  d  g / b  e  h / c  f  i)] und über die Formel

A' = [mm] S^t [/mm] * A * S

versucht, ein LGS aufzustellen, welches mir dann entweder eine sinnvolle Lösung liefert, so dass [mm] A'=E_3 [/mm] ist, oder einen Widerspruch, der zeigt, dass es einfach nicht möglich ist, A so umzuformen.

Das Problem ist, dass ich nicht weiß, ob das überhaupt sinnvoll ist, und ob ich das folgende LGS in einem geeigneten Onlinerechner lösen lassen kann:


3a² + ag + ad + 2d² + 3dg - g² = 1
3ab + ah + bd + 2ed + 3eg - hg = 0
3ac + ia + cd + 2df + 3fg - ig = 0
3ab + bg + ae + 2de + 3dh - gh = 0
3b² + hb + be + 2e² + 3eh - h² = 1
3cb + ib + ce + 2ef + 3fh - ih = 0
3ac + cg + af +2df + 3di - gi = 0
3bc + hc + bf +2ef + 3ei - hi = 0
3c² + ic + cf + 2f² + 3fi - i² = 1

        
Bezug
LGS bzw. Basiswechsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:28 So 20.04.2008
Autor: blascowitz


Hallo.
Hattet ihr die Begriffe Eigenwert und Eigenvektor schon? Dann musst du prüfen ob 1 erstens 3 facher EW ist und dann den Dazugehörigen Eigenräum ausrechnen.



Bezug
                
Bezug
LGS bzw. Basiswechsel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:41 So 20.04.2008
Autor: Patroklos

Ja, hatten wir, vielen Dank, auf die Idee wär ich alleine nicht gekommen^^

Es reicht also, dass ich zeige, dass 1 kein Eigenwert ist (mein charakteristisches Polynom: x³ - 4x² + x + 3, 1 - 4 + 1 + 3 = 1 [mm] \not= [/mm] 0), weil ich somit keine Diagonalgestalt bekomme, die eben gerade die [mm] E_3 [/mm] ist?

Bezug
                        
Bezug
LGS bzw. Basiswechsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 So 20.04.2008
Autor: blascowitz

Sieht gut aus. So würde ich das machen


Bezug
                                
Bezug
LGS bzw. Basiswechsel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:45 So 20.04.2008
Autor: Patroklos

Super, vielen lieben Dank!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]