LGS geomet. Interpretation < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Mi 20.05.2009 | | Autor: | lula |
Hallo,
ich bearbeite gerade folgende Aufgabe:
Gegeben sei das LGS:
-y+ z = 3
x+y-2z = 5
-x +z = b
Wenn ich den Gauß-Algorithmus richtig angewandt habe, dann erhalte ich für b=2 folgende Ergebnisse: x=-2; y= -3 und z=0. Für b ungleich 2 ist das Ergebnis von x und y von z abhängig.
Meine Fragen sind nun:
Um was für geometrische Punktmengen handelt es sich bei diesen Fällen?
Wie berechne ich den Abstand zum Nullpunkt?
Wäre schön, wenn mir jemand diese Fragen beantworten könnte!
LG, Lula
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Mi 20.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich bearbeite gerade folgende Aufgabe:
> Gegeben sei das LGS:
> -y+ z = 3
> x+y-2z = 5
> -x +z = b
>
> Wenn ich den Gauß-Algorithmus richtig angewandt habe, dann
> erhalte ich für b=2 folgende Ergebnisse: x=-2; y= -3 und
> z=0. Für b ungleich 2 ist das Ergebnis von x und y von z
> abhängig.
Das ist nicht richtig. Rechne nochmal nach
FRED
>
> Meine Fragen sind nun:
> Um was für geometrische Punktmengen handelt es sich bei
> diesen Fällen?
> Wie berechne ich den Abstand zum Nullpunkt?
> Wäre schön, wenn mir jemand diese Fragen beantworten
> könnte!
>
> LG, Lula
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Mi 20.05.2009 | | Autor: | lula |
Mach ich gleich nochmal, habe aber auch einen Fehler in der zweiten Zeile des LGS gesehen: Das Ergebnis ist -5 (nicht 5)...!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Mi 20.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Dann bekomme ich folgendes:
für b [mm] \not= [/mm] 2 ist das LGS unlösbar und b = 2 ist die Lösungsmenge eine Gerade
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mi 20.05.2009 | | Autor: | lula |
also für b=2:
[mm] \pmat{ 0 & -1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 &-2 & -5 \\ -1 & 0 & 1 & 2} [/mm] dann 1. und 2. vertauschen und addieren, dann 2. *(-1):
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 1 & -1 & -3 \\ -1 & 0 & 1 & 2}, [/mm] also
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 1 & -1 & -3 } [/mm] und z = 0...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Mi 20.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> also für b=2:
> [mm]\pmat{ 0 & -1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 &-2 & -5 \\ -1 & 0 & 1 & 2}[/mm]
> dann 1 und vertauschen und addieren, dann 2. *(-1):
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 1 & -1 & -3 \\ -1 & 0 & 1 & 2},[/mm]
> also
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 1 & -1 & -3 }[/mm] und z = 0...
Nein. Du bekommst:
x= -2+z
y= -3+z
z= z
Also die Gerade
[mm] \vektor{x \\ y \\z }= \vektor{-2 \\ -3 \\0 }+t \vektor{1 \\ 1 \\1 }
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Mi 20.05.2009 | | Autor: | lula |
Ah, ok, alles klar, mein Denkfehler....wenn z=0 wäre, dürfte die letzte Gleichung ja nicht wegfallen...
Vielen Dank für die Hilfe!!!
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