LGS lösen mit dem GTR TI-84+ < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Fr 11.09.2009 | | Autor: | DaKeeper |
| Aufgabe | Überprüfen Sie die Vektoren auf lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit.
a) [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ 5 } [/mm] ; [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 1 } [/mm] ; [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag,
ich weiß das ich die Vektoren gleich Null setzen muss.
Jetzt habe ich folgende Möglichkeiten:
1) Ich rechne das LGS aus, und erhalte 3 Parameter
2) Ich gebe die Zahlen in die Matrix im GTR ein. 3x4 Matrix.
Meine Probleme:
1) Ich weiß nicht was meine Ergebnisse bedeuten wenn ich das LGS ausrechne.
2) Das GTR Ergebnis kann ich nicht deuten.
3) Wenn ich zwei Gerade gleich setze und das LGS mit dem GTR lösen will, habe ich ja jeweils links und rechts vom = ein Parameter. Ich muss doch erst alle Parameter auf eine Seite bringen oder? Wie lese ich das Ergebnis dann ab?
Viele Fragen ich weiß :( freue mich auf die Antworten.
Vielen Dank schonmal..
lg der keeper :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Fr 11.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du solltest dir erst mal klar machen, wann 3 Vektoren v1,v2,v3 lin unabhaengig sind:
Nur wenn die Gleichung a1*v1+a2*v2+a3*v3=0 NUR die triviale Loesung a1=a2=a3=0 hat.
Dein Gleichungsystem darf also nur diese Loesung haben. Wenn du Werte fuer die a rauskriegst, die ungleich 0 sind sind die Vektoren linear abhaengig.
$ [mm] a1*\vektor{1 \\ 4 \\ 5 }+a2 \vektor{0 \\ 2 \\ 1 }+a3* \vektor{1 \\ 2 \\ 3 }=0 [/mm] $ ist dein GS.
ob du die loesung "zu Fuss" oder mit dem GTR ausrechnest ist dabei egal.
(du solltest rauskriegen, dass nur alle a=0 ne Loesung ist, d.h. deine 3 Vektoren sind lin. unabhaengig.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Sa 12.09.2009 | | Autor: | DaKeeper |
Ich habe jetzt für a1=-a3 und a3=a2 raus.
Was sagen mir diese Ergebnisse?
MfG DaKeeper
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ich habe jetzt für a1=-a3 und a3=a2 raus.
> Was sagen mir diese Ergebnisse?
Mit diesen Ergebnissen hättest du etwa mit der Wahl [mm] $a_3=1$ [/mm] dann für [mm] $a_2=1$ [/mm] und [mm] $a_1=-1$ [/mm] heraus, mithin eine nicht-triviale LK gefunden, also eine Lösung der obigen LK, deren Koeffizienten [mm] $a_1,a_2,a_3$ [/mm] nicht alle =0 sind.
Damit wären die 3 Vektoren allerdings linear abhängig
Das stimmt m.E. nicht, ich komme darauf, dass sie linear unabhängig sind, bei mir sind alle Koeffizienten [mm] $a_1,a_2,a_3=0$
[/mm]
Es muss also in deiner oder meiner Rechnung ein Fehler stecken.
Da du es bist, der die Aufgabe lösen möchte, schlage ich vor, du postest mal deine Rechenschritte, dann sehen wir, ob irgendwo etwas nicht stimmt...
> MfG DaKeeper
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Sa 12.09.2009 | | Autor: | DaKeeper |
Ich habe jetzt die Vektoren als Linearkombination geschrieben, da ich dies auch im Inet gelesen habe und ich dies, sofern es möglich ist, einfacher finde.
s* [mm] \vektor{1 \\ 4 \\5} [/mm] + t* [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\3}
[/mm]
Dann habe ich für t=-2 und s=1 und bei der Probe erhalte ich eine f.A --> linear unabhängig.?
Vielen Dank
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ich habe jetzt die Vektoren als Linearkombination
> geschrieben, da ich dies auch im Inet gelesen habe und ich
> dies, sofern es möglich ist, einfacher finde.
>
> s* [mm]\vektor{1 \\ 4 \\5}[/mm] + t* [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\3}[/mm]
>
> Dann habe ich für t=-2 und s=1 und bei der Probe erhalte
> ich eine f.A --> linear unabhängig.?
Also gilt nach deiner Rechnung [mm] $1\cdot{}\vektor{1\\4\\5}+(-2)\cdot{}\vektor{0\\2\\1}+(-1)\cdot{}\vektor{1\\2\\3}=\vektor{0\\0\\0}$
[/mm]
Aber das stimmt nicht!
Also nochmal:
Rechnung posten und nicht nur irgendein vom Himmel gefallenes Ergebnis ...
>
> Vielen Dank
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
aah, verstehe mit "f.A." meinst du "falsche Aussage"
Ja, das stimmt, diese drei Werte $s=1,t=-2$ und "u"=1$ stimmen nicht, das sagt dir aber nix aus, woher kommt das Bsp. woher willst du wissen, dass nicht drei andere Werte die LK erfüllen?
Löse mal systematisch
[mm] $s\cdot{}\vektor{1\\4\\5}+t\cdot{}\vektor{0\\2\\1}+u\cdot{}\vektor{1\\2\\3}=\vektor{0\\0\\0}$
[/mm]
Das liefert dir ein lineares Gleichungssystem:
[mm] $\vmat{s&&&&u&=&0\\4s&+&2t&+&2u&=&0\\5s&+&t&+&3u&=&0}$
[/mm]
Das löse mal ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Sa 12.09.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
m.E. ist es am einfachsten, wenn du die Determinante bestimmst:
[mm] \vmat{ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 2 & 2 \\ 5 & 1 &3}=...
[/mm]
wenn diese det=0 ist, dann gibt es unendliche viel Lösungen darunter
wenn [mm] det\not=0 [/mm] , also reguläre, dann ist die einzige Lösung [mm] \overrightarrow{x}=0 [/mm] und eindeutig. (ich bekomme hier -2 heraus) -> unabhängig.
lg xPae
|
|
|
|
