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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - LGS mit Parameter
LGS mit Parameter < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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LGS mit Parameter: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Do 05.11.2009
Autor: Sonnenschein123

Aufgabe
Für welche t € IR ist das folgende lineare Gleichungssystem lösbar? Geben Sie die Lösungen an.

Bekomme leider die richtige Vektordarstellung nicht hin:

    2  4  2  I  12t
    2 12  2  I  12t+7
    1 10  6  I   7t+8


Meine Lösung lautet:

   2  4  2  I  12t
   0 -8 -5  I  -7
   0  0  0  I  -5t-2

Da: rg A = 2 < rg [mm] \vec [/mm] b = 3
                            -> keine Lösung.

Ist das so korrekt?

Vielen Dank für Eure Hilfe.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
LGS mit Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Do 05.11.2009
Autor: MathePower

Hallo Sonnenschein123,

> Für welche t € IR ist das folgende lineare
> Gleichungssystem lösbar? Geben Sie die Lösungen an.
>  
> Bekomme leider die richtige Vektordarstellung nicht hin:
>
> 2  4  2  I  12t
>      2 12  2  I  12t+7
>      1 10  6  I   7t+8
>  
>
> Meine Lösung lautet:
>
> 2  4  2  I  12t
>     0 -8 -5  I  -7
>     0  0  0  I  -5t-2
>  
> Da: rg A = 2 < rg [mm]\vec[/mm] b = 3
> -> keine Lösung.
>
> Ist das so korrekt?


Leider nein.

Ich erhalte für die zweite und dritte Zeile etwas anderes.


>  
> Vielen Dank für Eure Hilfe.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
LGS mit Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Do 05.11.2009
Autor: Sonnenschein123

Jetzt habe ich das noch paar mal gerechnet und komme immer hier drauf:

[mm] \begin{pmatrix} 2 & 4 & 2 \\ 0 & 8 & 5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/mm]

= [mm] \begin{pmatrix} 12t \\ 7 \\ -2t-2 \end{pmatrix} [/mm]

Ist das LGS denn lösbar?

Meine Schritte sind:

1.) Von erster Zeile mit *(-1) zur zweiten Zeile

2.) Von der ersten in die dritte Zeile mit *(-2)

3.) Von der zweiten *2 in die dritte Zeile

Vielen Dank für Deine Hilfe.

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Bezug
LGS mit Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Do 05.11.2009
Autor: MathePower

Hallo Sonnenschein123,

> Jetzt habe ich das noch paar mal gerechnet und komme immer
> hier drauf:
>
> [mm]\begin{pmatrix} 2 & 4 & 2 \\ 0 & 8 & 5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/mm]


Die zweite Zeile stimmt nicht,
dort muss in der dritten Spalte eine "0" stehen, da 2*(-1)+2=0.

Insofern stimmt auch die dritte Zeile nicht.

[mm]\begin{pmatrix} 2 & 4 & 2 \\ 0 & 8 & \red{0} \\ 0 & 0 & \red{\*} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12t \\ 7 \\ -2t-2 \end{pmatrix}[/mm]


>  
> = [mm]\begin{pmatrix} 12t \\ 7 \\ -2t-2 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> Ist das LGS denn lösbar?
>  
> Meine Schritte sind:
>
> 1.) Von erster Zeile mit *(-1) zur zweiten Zeile
>  
> 2.) Von der ersten in die dritte Zeile mit *(-2)
>  
> 3.) Von der zweiten *2 in die dritte Zeile
>  
> Vielen Dank für Deine Hilfe.


Gruss
MathePower

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LGS mit Parameter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:00 Do 05.11.2009
Autor: Steffi21

Hallo, schaue mal bitte über deine Aufgabenstellung, zweite Zeile/ dritte Spalte, bei dir steht eine 2, schreibe ich dort eine 7, bekomme ich deine Zeilen, Steffi

Bezug
                
Bezug
LGS mit Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 Do 05.11.2009
Autor: Sonnenschein123

Super Steffi21, danke, danke, danke :-)

Ich habe tatsächlich die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben. Danke vielmals.

Puh....

Also dann auf ein neues mit Eurer Hilfe,

die Aufgabenstellung lautet somit :

[mm] \begin{pmatrix} 2 & 4 & 2 \\ 2 & 12 & 7\\ 1 & 10 & 6 \end{pmatrix} [/mm]

[mm] =\begin{pmatrix} 12t \\ 12t+7 \\ 7t + 8 \end{pmatrix} [/mm]

Bezug
                        
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LGS mit Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 Do 05.11.2009
Autor: Steffi21

Hallo

[mm] \pmat{ 2 & 4 & 2 & 12t \\ 0 & 8 & 5 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & -2t-2} [/mm] stimmt also

nenne ich die Variablen a, b und c

aus 3. Zeile folgt

0*a+0*b+0*c=-2t-2
0=-2t-2
für t=-1 ist das Gleichungssystem also lösbar

aus 2. Zeile folgt

8*b+5*c=7 führe für c den Parameter p ein

c=p

[mm] b=\bruch{7}{8}-\bruch{5}{8}p [/mm]

a= ....

bekommst du aus 1. Zeile, bedenke 12*t=-12

Steffi


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Bezug
LGS mit Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Do 05.11.2009
Autor: Sonnenschein123

Ganz herzlichen Dank für Deine Mühen.

Dann habe ich noch [mm] a=-7\bruch{3}{4}+1\bruch{1}{4}p [/mm] raus.

Die Antwort lautet also, "Für t=-1 ist das LGS lösbar."?

Eine kleine Frage hätte ich noch. Warum ersetze ich denn nochmal die Variable c mit der Variablen p?

Bezug
                                        
Bezug
LGS mit Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Do 05.11.2009
Autor: Steffi21

Hallo, eventuell ist es ja ein Schreihbfehler [mm] a=-\bruch{31}{4}+\bruch{1}{4}p, [/mm] bei dir stehen [mm] \bruch{5}{4}p [/mm] für t=-1 ist das Gleichugssystem lösbar,
du hast eine Gleichung mit zwei Variablen 8b+5c=7, du wählst einen Parameter p für eine Variable, ich habe c genommen, du kannst für p dann jede beliebige Zahl einsetzen, was dann bedeutet, für t=-1 ist das Gleichungssystem lösbar und hat unendlich viele Lösungen, da du ja für p beliebig viele Zahlen einsetzen kannst, ein Beispiel ist p=1 dann
c=1
[mm] b=\bruch{1}{4} [/mm]
[mm] a=-\bruch{15}{2} [/mm]

jetzt könntest du auch ander Parameter wählen

Steffi


Bezug
                                                
Bezug
LGS mit Parameter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:00 Do 05.11.2009
Autor: Sonnenschein123

Wirklich sehr nett von Dir. Vielen vielen herzlichen Dank :-)

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