LGS mit Parametern < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | Für jedes [mm]t \epsilon \IR[/mm] sei folgendes LGS gegeben:
x + y-2z = -1 I
tx + (t-2)y + tz = 0 II
(t-3)x + (t-3)y + 4z = t+1 III
a) Für welche Werte von t gibt es genau eine, keine bzw unendlich viele Lösungen?
b)Zeigen Sie, dass z unabhängig von t ist, falls das LGS eindeutig ist. |
Wie muss man vorgehen, um die beiden Teilaufgaben zu lösen?
Folgendes hab ich schon versucht bin aber dann nicht weiter gekommen:
II: tx + tx-2y + tz = 0
III: tx-3x + ty-3y + 4z = t+1
IV: -3x - 5y + 4z-tz = t+1 (III-II)
V: - 2y + 2z-tz = t (IV+3*I)
und dann bin ich irgendwie mit meinem Latein schon am Ende....
Ich meine, man muss mithilfe von Gauß das LGS irgendwie auflösen und dann mit dem Satz vom Nullprodukt(wenns geht) irgendwie lösen aber irgendwie habe ich gerade ein Blackout.
Danke
Rudy
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Hi,
vielleicht hilft es dir weiter, wenn du folgende Version nimmst:
vollständig gekürzt komme ich auf:
x + 0y + 0z = 1/2-(1/2)*t
0x + y + 0z = (1/2)*t+1/2
0x + 0y + z = 1
Jetzt kannst du Fallunterscheidungen machen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Rudy |
Wie kommt man auf die Lösung?
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Habe gerade mit Entsetzen festgestellt, dass ich nicht ganz richtig lag. Rechenfehler.
Als Bild nun ein CAS:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Rudy |
Welche Zeile wird wie und mit welcher anderen verrechnet? Ich blicks einfach nicht.
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Ich nenne Zeile 1 = A und Zeile 2 = B und Zeile 3 = C
B => B + (-1)*A
C => C + (-t+3)*A
B => B * (-0.5)
A => A - B
C => C * [mm] $\frac{1}{-2+2*t}$
[/mm]
A => A + C * (2-3/2*t)
B => B + C*(3/2*t)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:45 So 26.09.2010 | | Autor: | Rudy |
Gibt es eine Möglichkeit, ohne CAS auf so eine Lösung zu kommen (so wie man es in der Schule lernt)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:30 So 26.09.2010 | | Autor: | leduart |
Das ist wie man es auf der Schule macht. 1. Zeile*(-t) zu der 2ten addieren.
1. Zeile *-(t-3) zu der dritten addieren.
Danach so aehnlich weiter, ob da t, t-3 oder sonst nen Parameter, du behandelst die einfach wie "krumme" Zahlen.
Das cas war nur zum einfacheren darstellen, indem man die x,y,z einfach erstmal weglaesst, weil man ja weiss, wo sie stehen.
Gruss leduart
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