LGS und inverse Matrix < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Sa 18.11.2006 | | Autor: | iglg |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand erklären, durch welche weiteren Schritte man mit Hilfe der inversen Matrix der Koeffizienten-Matrix A zu den expliziten Lösungen des Gleichungssystems kommt ?
x = [mm]\begin{matrix}
a11 & a12 & a13 \\
a21 & a22 & a23 \\
a31 & a32 & a33
\end{matrix}[/mm] * b
ist mir bekannt, aber wie kommt man konkret zu den Werten von z.B. x1, x2 und x3.
(Die Matrix sei schon die inverse Matrix der Koeffizientenmatrix)
Muss man die Determinate der Matrix bilden und mit b multiplizieren ? Ich bekomme da nicht den Zusammenhang hin.
Bisher habe ich immer Gauss benutzt, aber diesmal ist der Weg über die inverse Matrix gefragt.
Danke für die Hilfe !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Riley |
Hi,
wenn du dieses LGS hast: Ax=b, dann kannst du ja mit der Inversen multilpizieren:
x= [mm] A^{-1}b [/mm] (hast du ja auch schon gemacht).
Um auf den Lösungsvektor zu kommen, sollte das jetzt nur eine Matrix-Vektor-Multiplikation sein:
x= [mm] A^{-1}b [/mm] = [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } \vektor{b_1 \\ b_2 \\ b_3} =\vektor{a_{11}b_1 +a_{12} b_2 +a_{13} b_3 \\ a_{21}b_1+a_{22}b_2+a_{23}b_3\\a_{31}b_1+a_{32}b_2+a_{33}b_3}=\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm]
also immer nach dem prinzip "zeile mal spalte".
Die Determinante ist hilfreich um herauszubekommen ob die Matrix überhaupt invertierbar ist.
viele grüße
riley
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