LGS via GAUSS lösen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Do 22.07.2004 | | Autor: | chip273 |
Hallo,
Ich lerne grad' für eine klausur in der uni und verzweifle an den regeln von gauss. Nachdem ich die dreiecksform habe kann ich doch immernoch weiterrechnen und belibig viele zeilen eliminieren (durchgehend nullen). Wie und woher kann ich definitiv sagen wann schluss ist ? Was ist wenn ich die dreiecksform verpasse?
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Do 22.07.2004 | | Autor: | chip273 |
Klar, für LGS ist das OK. Da scheine ich doch alle regeln kapiert zu haben.
Allerdings gings es mir eigentlich eher um determinante berechnen nach Gauss und um die Lineare abhängigkeit zweier vektoren via matrizen mit Gauss.
Bei determinante habe ich das problem das ich immer wieder durch umformen auf Die Zeilenstufenform komme wobei die hauptdiagonale voller einsen ist. Demnach müsste für fast jede lösbare matrize die determinante 1 sein obwohl in per sarrus auf eine andere zahl komme.
Ich weiss das ich beim vertauschen von zeilen das vorzeichen ändern muss im gegensatz zu gauss bei LGS, gibt es weitere regelveränderungen die ich beachten muss?
Und bei Linearer abhängigkeit zB. bei vektoren (-2,-7,1,-1) und (2,3,-2,3) fällt mir eine Zeile weg. Daher müssten die doch Linear abhängig sein(Stand in diesem forum an einer anderen stelle, das oben sind allerdings meine zahlen), ich erkenne aber keine abhängigkeit.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Do 22.07.2004 | | Autor: | Andi |
Determinanten gibt es nur bei quadratischen Matrizen
- Die Determinante ändert ihren Wert nicht, wenn das Vielfache einer Zeile (Spalte) zu einer anderen Zeile (Spalte addiert wird.
[mm] det(..., \vec v+\alpha *\vec w, ..., \vec w, ...)=det(..., \vec v, ..., \vec w, ...) [/mm]
- Die Determinante einer Matrix ist die Determinante ihrer Transponierten
- Die Determinante ändert ihr Vorzeichen, wenn zwei Zeilen oder zwei Spalten vertauscht werden.
- Wird aus allen Elementen der Faktor [mm] \alpha [/mm] ausgeklammert, muss insgesamt der Faktor [mm] \alpha^n [/mm] ausgeklammert werden.
[mm] det(\alpha A)=\alpha^n detA [/mm]
- Wird eine Zeile (oder Spalte) durch ihr [mm] \alpha -faches [/mm] ersetzt, so ist die Determinante das [mm] \alpha -fache [/mm] der ursprünglichen Determinante.
[mm] det (..., \alpha \vec v, ...)=\alpha det(...,\vec v,...) [/mm]
- Wird eine Zeile (oder Spalte) in eine Summe aufgespalten, so ist die Determinante die Summe der Determinanten der einzelnen Summanden.
[mm] det(..,\vec v +\vec w, ...)=det(...,\vec v, ...) + det(..., \vec w, ...) [/mm]
- [mm] det(AB)=detA detB [/mm] [mm] detA^{-1}=\bruch {1}{detA} [/mm]
Dies habe ich aus "Das gelbe Rechenbuch 1" von Peter Furlan entnommen, ein Buch das ich nur empfehlen kann, wenn man sich wichtige Rechenmethoden aneignen will.
Da ich nicht ganz dein Problem verstehe, schlage ich vor du stellst deine Aufgabe mit deinen Lösungsschritten hier ins Forum und wir sagen dir dann wo bei deinen Schritten der (Denk-) Fehler liegt.
mit freundlichen Grüßen Andi
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www.gymnasium-wuelfrath.de/faecher/mathe/gauss.htm