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| Aufgabe | In der METAGU Metallgießerei werden an einem Gießplatz zur Zeit zwei unterschiedliche Teile (A und B) in einer Speziallegierung gegossen. Für den Guss von Teil A werden 9 kg und für den Guss von B 4 kg dieser Legierung benötigt. In einem Gang stehen 23 kg flüssiges Metall zur Verfügung. Der Guss eines Teils muss ohne Unterbrechung durchgeführt werden. Reste unter 4 kg sind Abfall, da diese Speziallegierung nicht wieder eingeschmol¬zen werden kann. Täglich werden genau 80 Teile A und mindestens 150 Teile B benötigt. Gesucht ist ein tägliches Gießprogramm mit minimalem Gesamtabfall, das die Bedarfsrestriktionen erfüllt.
a) Ermitteln Sie alle Gießvarianten für einen Gang, bei denen der Abfall unter 4 kg liegt. Bestimmen Sie jeweils die Abfallmenge.
b) Formulieren Sie das Problem als lineare Optimierungsaufgabe. Welche Bedeutung besitzen die verwendeten Entscheidungsvariablen?
c) Geben Sie das Problem in der 1. Normalform an. Lösen Sie das LOP mit der Simplexmethode.
d) Ist das LOP grafisch lösbar? (Begründung) |
Hallo, hier kommt meine Lösung:
a)
Variante | A=9kg | B=4kg | Rest in kg (Abfallmenge)
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V1 | 2 | 1 | 1
V2 | 1 | 3 | 2
V3 | 0 | 5 | 3
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b) [mm] 1x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 \to [/mm] min
[mm] 2x_1 [/mm] + [mm] 1x_2 [/mm] = 80
[mm] 1x_1 [/mm] + [mm] 3x_2 [/mm] + [mm] 5x_3 \ge [/mm] 150
[mm] x_1,x_2x_3 \ge [/mm] 0
[mm] x_i [/mm] (i=1,2) sind die Anzahl an Teilen, die nach der Variante [mm] V_i [/mm] entstehen.
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c) LOP mit Simplex nur für Maximierungsprobleme möglich, daher duales Problem formulieren:
[mm] Z=80y_1 [/mm] + [mm] 150y_2 \to [/mm] max
[mm] 2y_1 [/mm] + [mm] y_2 \le [/mm] 1
[mm] y_1 [/mm] + [mm] 3y_2 \le [/mm] 2
[mm] 5y_2 \le [/mm] 3
[mm] y_i \ge [/mm] 0
Die Lösung der Aufgabe sagt nun, dass ich einen minimalen Rest von 106kg bekommen soll, wenn ich aber das Simplexverfahren anwende, dann bekomme ich 106 im zweiten Tableau, muss aber noch ein dritten machen, weil ich noch einen negativen Eintrag habe. Ich glaube, wenn eine Nebenbedingung ein Gleichheitszeichen hat, muss man noch etwas besonderes beachten, aber was?!
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d) Nicht grafisch lösbar, da es 3 Variablen gibt!!!
Bin für jede Hilfe besonders bei c) dankbar!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:28 Mi 20.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Niemand ne Idee, wie ich ein LOP lösen kann, welches in einer Nebenbedingung ein Gleichheitszeichen beinhaltet?
$ [mm] 1x_1 [/mm] $ + $ [mm] 2x_2 [/mm] $ + $ [mm] 3x_3 \to [/mm] $ min
$ [mm] 2x_1 [/mm] $ + $ [mm] 1x_2 [/mm] $ = 80
$ [mm] 1x_1 [/mm] $ + $ [mm] 3x_2 [/mm] $ + $ [mm] 5x_3 \ge [/mm] $ 150
$ [mm] x_1,x_2x_3 \ge [/mm] $ 0
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:20 Sa 23.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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