LTI-System - Ausgangssignal < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 Di 25.10.2011 | | Autor: | zoj |
Wie geht man bei dieser Aufgabe vor?
Habe mir folgendes überlegt:
Zwischen [mm] $x_{1}(t)$ [/mm] und [mm] $y_{1}(t)$ [/mm] muss ja [mm] $h_{1}(t)$ [/mm] sprich die "Impulsantwort" liegen. Denn [mm] $h_{1}(t)$ [/mm] sorgt ja dafür, dass [mm] y_{1}(t) [/mm] so aussieht.
Wenn ich dann [mm] $h_{1}(t)$ [/mm] habe, kann ich dann das beaufschlagte Signal [mm] $x_{2}$ [/mm] zu [mm] $h_{1}$ [/mm] dazu addieren und das resultierende Signal zeichnen.
Ist die Vorgehenweise richtig so?
Wie bestimme ich das [mm] $h_{1}(t)$ [/mm] aus [mm] $x_{1}(t)$ [/mm] und [mm] $y_{1}(t)$?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Di 25.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo zoj,
da der Bezug zwischen Eingangs- und Ausgangsignal nicht einfach durch eine Addition gegeben ist, sondern durch eine Faltung, kommst Du so nicht weiter.
Das einzige was ich empfehlen kann, ist das folgende: Zerlege das zweite Eingangssignal in solche Teileingangssignale, dass diese, wie das Eingangsignal verlaufen, wobei, wegen des linearen Verhaltens der Schaltung, das L in LTI, auch dieses "Dreieckssignal" skaliert sein kann, also größere Amplitude besitzt und / oder sogar an der Zeitachse gespiegelt ist und zeitlich gedehnt oder gestaucht.
Hangele Dich von links nach rechts an der Zeitachse entlang, Zwischen -2 und 0 kannst Du ein Dreickssignal mit Skalierungsfaktor 2 ansetzen. Der nächste Peak wird für t = 1 erreicht, Von t = -1 aus betrachtet findet hiet also eine zeitliche Dehnung statt, gerade um den Faktor 2 und die Amplitude beträgt wieder 2. Danach musst Du was abziehen, um auf die restliche Eingangskurvenform zu kommen. Die Impulsantworten dieser drei Teilsignale, die zeitlich gegeneinander versetzt sind, kannst Du nun addieren, denn dies ist durch das LTI-System erlaubt.
Viel Spaß beim Knobeln,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Mi 26.10.2011 | | Autor: | zoj |
Ich glaube ich habe es teilweise verstanden.
Könnt Ihr mal schauen, ob ich richtig überlegt habe?
Anhand des zweiten Eingangsignals [mm] x_{2} [/mm] kann man folgende Gleichung aufstellen:
[mm] x_{2}(t) [/mm] = [mm] 2x_{2}(t+1)+x_{2}(t)+3x_{2}(t-1)-2x_{2}(t-2)
[/mm]
Da es sich um ein lineares, zeitinvariantes System handelt, ist das zweite Eingangssignal gleich dem zweiten Ausgangssignal.
=> [mm] y_{2}(t) [/mm] = [mm] 2x_{2}(t+1)+x_{2}(t)+3x_{2}(t-1)-2x_{2}(t-2)
[/mm]
Nun könnte man doch das erte Ausgangssignal zu dem zweiten dazuaddieren.
Das habe ich gemacht:
Links in der Zeichnung ist mein Ausgangssignal, rechts das was rauskommen sollte.
![[]](/images/popup.gif) http://imageshack.us/photo/my-images/163/49690444.jpg/
Könnt Ihr mal schauen, was ich das falsch gemacht habe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Do 27.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo zoj,
Deine Zerlegung des zweiten Eingangssignals in Komponenten des ersten ist richtig, du hast Dich aber irgendwo beim Zusammenzählen der Teilausgangssignale vertan.
Viele Grüße,
Infinit
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![[]](http://imageshack.us/photo/my-images/24/82270787.jpg/){kind=small}
http://imageshack.us/photo/my-images/24/82270787.jpg/![[]](http://imageshack.us/photo/my-images/163/49690444.jpg/){kind=small}
http://imageshack.us/photo/my-images/163/49690444.jpg/