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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 So 10.09.2017 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Ermitteln sie die Lösung mit Hilfe von LaPlace.
y''+6y'+10y=0
y(0)=0
y'(0)=4 |
Hallo,
ich habe bitte eine Frage zur LaPlace Tranformation.
Mein Vorgehen ist,
[mm] s^{2}Y(s)-sy(0)-y'(0)+6sY(s)-6y(0)+10Y(s)=0
[/mm]
[mm] Y(s)=\bruch{4}{s^{2}+16}
[/mm]
Doch wenn ich das jetzt zurücktransformiere dann erhalte ich leider nicht die Lösung
[mm] y=4e^{-3t}sin(t)
[/mm]
Kann mir evtl. bitte jemand sagen wo mein Fehler ist?
Vielen Dank schon einmal
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Hey,
$ [mm] s^{2}Y(s)-sy(0)-y'(0)+6sY(s)-6y(0)+10Y(s)=0 [/mm] $
Das ist richtig, aber wenn du das umformst nach $Y(s)$ erhältst du:
[mm] $Y(s)(s^{2}+6s+10)-4=0$ [/mm] und damit ein anderes $Y(s)$
Gruss
DBb
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 So 10.09.2017 | | Autor: | Ice-Man |
Stimmt, da habe ich was übersehen.
Das war mein Fehler.
Also zuerst einmal vielen Dank.
Die Nullstellen sind [mm] s_{1}=-3-j [/mm] und [mm] s_{2}=-3+j
[/mm]
Und jetzt hätte ich mit einem Koeffizientenvergleich weiter gemacht.
4=A(-3-j)+B(-3+j)
Wäre das ok?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:17 Mo 11.09.2017 | | Autor: | fred97 |
> Stimmt, da habe ich was übersehen.
> Das war mein Fehler.
> Also zuerst einmal vielen Dank.
>
> Die Nullstellen sind [mm]s_{1}=-3-j[/mm] und [mm]s_{2}=-3+j[/mm]
>
> Und jetzt hätte ich mit einem Koeffizientenvergleich
> weiter gemacht.
>
> 4=A(-3-j)+B(-3+j)
Nein. Du hast
[mm] \frac{4}{(s-s_1)(s-s_2)}=\frac{A}{s-s_1}+\frac{B}{s-s_2}.
[/mm]
Das liefert
[mm] $4=A(s-s_2)+B(s-s_1).
[/mm]
Jetzt Du !
>
> Wäre das ok?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:38 Mo 11.09.2017 | | Autor: | Ice-Man |
Warum jetzt [mm] s_{1} [/mm] und [mm] s_{2}?
[/mm]
Weil es sich um imaginäre Nullstellen handelt?
Ich hätte jetzt bei dem Koeffizientenvergleich geschrieben,
-A-B=4
Aber ich bin mir sicher das dass absoluter Unsinn ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:53 Mo 11.09.2017 | | Autor: | fred97 |
> Warum jetzt [mm]s_{1}[/mm] und [mm]s_{2}?[/mm]
Das war doch Deine Bezeichnung: [mm] s_1=-3-j, s_2=-3+j
[/mm]
> Weil es sich um imaginäre Nullstellen handelt?
>
> Ich hätte jetzt bei dem Koeffizientenvergleich
> geschrieben,
>
> -A-B=4
>
> Aber ich bin mir sicher das dass absoluter Unsinn ist.
Aus
[mm] $4=A(s-s_2)+B(s-s_1) [/mm] $
bekommen wir
[mm] $4=(A+B)s-(As_2+Bs_1)$
[/mm]
Koeffizientenvergleich:
0=A+B und [mm] 4=-As_2-Bs_1.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Mo 11.09.2017 | | Autor: | Ice-Man |
Ich danke dir, aber das hilft mir jetzt leider irgendwie nicht weiter.
Denn..
0=A+B
A=-B
[mm] 4=-As_{2}-Bs_{1}
[/mm]
[mm] 4=-As_{2}+As_{1}
[/mm]
[mm] 4=A(-s_{2}+s_{1})
[/mm]
[mm] A=\bruch{4}{-s_{2}+s_{1}}
[/mm]
[mm] B=-\bruch{4}{-s_{2}+s_{1}}
[/mm]
Und jetzt bin ich raus...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 Mo 11.09.2017 | | Autor: | fred97 |
> Ich danke dir, aber das hilft mir jetzt leider irgendwie
> nicht weiter.
>
> Denn..
>
> 0=A+B
>
> A=-B
>
> [mm]4=-As_{2}-Bs_{1}[/mm]
>
> [mm]4=-As_{2}+As_{1}[/mm]
>
> [mm]4=A(-s_{2}+s_{1})[/mm]
>
> [mm]A=\bruch{4}{-s_{2}+s_{1}}[/mm]
>
> [mm]B=-\bruch{4}{-s_{2}+s_{1}}[/mm]
>
> Und jetzt bin ich raus...
echt ¿ warum setzt du denn in Gottes Namen die werte von [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] nicht ein ?..?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mo 11.09.2017 | | Autor: | Ice-Man |
Also bedeutet das?
[mm] Y(s)=\bruch{4}{3-j-3-j}
[/mm]
Aber das ist doch jetzt totaler Unsinn.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:29 Di 12.09.2017 | | Autor: | fred97 |
> Also bedeutet das?
>
> [mm]Y(s)=\bruch{4}{3-j-3-j}[/mm]
>
> Aber das ist doch jetzt totaler Unsinn.
Das ist doch nicht Y (s), sondern der Koeffizient A
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:36 Di 12.09.2017 | | Autor: | Ice-Man |
Also meinst du,
[mm] A=\bruch{-2}{j}
[/mm]
und
[mm] B=\bruch{2}{j}
[/mm]
?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:03 Di 12.09.2017 | | Autor: | fred97 |
> Also meinst du,
>
> [mm]A=\bruch{-2}{j}[/mm]
>
> und
>
> [mm]B=\bruch{2}{j}[/mm]
> ?
Ja, man kann noch vereinfachen: [mm]A=\bruch{-2}{j}=\bruch{-2j}{j^2}=2j[/mm], denn [mm] j^2=-1.
[/mm]
Dann: $B=-2j$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:27 Di 12.09.2017 | | Autor: | Ice-Man |
Und auch wenn ich jetzt wirklich Unsinn schreibe,
aber das würde ich jetzt so einsetzen...
[mm] =\bruch{A}{s-s_{1}}+\bruch{B}{s-s_{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{2j}{s-s_{1}}+\bruch{-2j}{s-s_{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{2j}{s-3-j}+\bruch{-2j}{s-3+j}
[/mm]
Oder verwechsel ich jetzt total was`?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:47 Di 12.09.2017 | | Autor: | fred97 |
> Und auch wenn ich jetzt wirklich Unsinn schreibe,
>
> aber das würde ich jetzt so einsetzen...
>
> [mm]=\bruch{A}{s-s_{1}}+\bruch{B}{s-s_{2}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{2j}{s-s_{1}}+\bruch{-2j}{s-s_{2}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{2j}{s-3-j}+\bruch{-2j}{s-3+j}[/mm]
>
> Oder verwechsel ich jetzt total was'?
Bis auf Klammersetzung ist das O.K.:
Wir haben dann
$ [mm] \frac{4}{(s-(-3-j))(s-(-3+j))}=\frac{2j}{s-(-3-j)}+\frac{-2j}{s-(-3+j)}. [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:06 Di 12.09.2017 | | Autor: | Ice-Man |
Und das kann ich jetzt ja in die Bildfunktion zurück transformieren, richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:16 Di 12.09.2017 | | Autor: | fred97 |
> Und das kann ich jetzt ja in die Bildfunktion zurück
> transformieren, richtig?
Ja.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:24 Di 12.09.2017 | | Autor: | Ice-Man |
Mein Verständnisproblem liegt nur darin das ich als Originalfunktion ja folgendes erhalte..
[mm] \bruch{1}{a}e^{bt}sin(at)
[/mm]
Das ist ja als Bildfunktion
[mm] \bruch{1}{(p-b)^{2}+a^{2}}
[/mm]
oder vertausche ich jetzt was?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 14.09.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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