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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Sa 04.07.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Länge des Graphen der Parameterkurve:
[mm] x(t)=-t*\cos(t)+\sin(t)
[/mm]
[mm] y(t)=t*\sin(t)+\cos(t)
[/mm]
[mm] t\in[-1;1] [/mm] |
Also die Wurzel macht mir irgendiwe zu schaffen und ich bin mir nicht sicher ob das so richtig ist:
[mm] L=\integral_{t_1}^{t_2}{\sqrt{(\dot x(t))^2+(\dot y(t))^2} dt}
[/mm]
[mm] \dot x(t)=-\cos(t)+t*\sin(t)+\cos(t)=t*\sin(t)
[/mm]
[mm] \dot y(t)=\sin(t)+t*\cos(t)-\sin(t)=t*\cos(t)
[/mm]
[mm] L=\integral_{-1}^{1}{\sqrt{t^2*\sin^2(t)+t^2*\cos^2(t)} dt}
[/mm]
[mm] L=\integral_{-1}^{1}{\sqrt{t^2(\sin^2(t)+\cos^2(t))} dt}
[/mm]
[mm] L=\integral_{-1}^{1}{\sqrt{t^2} dt}
[/mm]
jetzt kommt der entscheidende Schritt:
[mm] L=\pm \integral_{-1}^{1}{t dt}
[/mm]
Jetzt habe ich mir überlegt, das - gilt wenn t negativ ist und das + wenn t positiv ist:
[mm] L=\bruch{1}{2}*1-(-\bruch{1}{2}*1)=1 [/mm] L.E.
Ist das mit den Vorzeichen so richtig argumentiert?, denn wenn ich das [mm] \pm [/mm] weglasse kommt als Länge 0 raus, was meiner Meinung nach kein sinnvolles Ergebnis ist.
Danke und Gruß,
tedd ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:05 Sa 04.07.2009 | | Autor: | tedd |
alles klar :)
Danke für die schnelle Antwort schachuzipus.
Gruß,
tedd 
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