Länge einer Strecke bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mo 18.01.2010 | | Autor: | low_head |
| Aufgabe | Die Parallele zur y-Achse mit X = u , u > 0 , schneidet den Graphen von f im Punkt Pu(u|f(u)) und den Graphen von f' im Punkt Qu(u|f'(u)).
Bestimmen Sie u so, dass die Länge d(u) der Strecke PuQu maximal wird, und geben Sie diese maximal Länge an. |
f(x) = [mm] (x+1)*e^{-x}
[/mm]
f'(x) = [mm] -x*e^{-x}
[/mm]
aber was soll ich nun tun? ich weiß gar nicht wo ich was rechnen soll...
Die Parallele hat ja y = 0 und den Schnittpunkt.. das heißt ich muss sie jeweils gleichsetzen mit f und f'.. doch wie komm ich zur Gleichung von der Parallele?
Die Form wäre ja y=m*x+n wobei mir ja nur das y bekannt ist.
Irgendwie versteh ich das ganze nicht.
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> Die Parallele zur y-Achse mit X = u , u > 0 , schneidet den
> Graphen von f im Punkt Pu(u|f(u)) und den Graphen von f' im
> Punkt Qu(u|f'(u)).
> Bestimmen Sie u so, dass die Länge d(u) der Strecke PuQu
> maximal wird, und geben Sie diese maximal Länge an.
> f(x) = [mm](x+1)*e^{-x}[/mm]
> f'(x) = [mm]-x*e^{-x}[/mm]
>
> aber was soll ich nun tun? ich weiß gar nicht wo ich was
> rechnen soll...
>
> Die Parallele hat ja y = 0 und den Schnittpunkt.. das
> heißt ich muss sie jeweils gleichsetzen mit f und f'..
> doch wie komm ich zur Gleichung von der Parallele?
> Die Form wäre ja y=m*x+n wobei mir ja nur das y bekannt
> ist.
>
> Irgendwie versteh ich das ganze nicht.
>
Also zunächst mal ein Bild von mir, immer sehr wichtig!!
Also die obere Kurve in schwarz ist f(x), wie du sie angegeben hast und die blaue Kurve ist deren Ableitung f'(x). P liegt auf f und besitzt die Koordinaten u und f(u), Q liegt natürlich senkrecht darunter, denn die Gerade ist ja parallel zur y-Achse und besitzt die Koordinaten u und f'(u), woran du auch siehst, dass P und Q übereinander liegen müssen, weil die x-Koordinate x=u identisch ist. So, wir interessieren uns für die Strecke [mm] \overline{PQ}, [/mm] demzufolge musst du die Differenz der y-Koordinaten berechnen, also [mm] |y_2-y_1|, [/mm] wobei du hier ja siehst, das P höher als Q liegt, weshalb du gleich f(u)-f'(u) rechnen kannst und das soll maximal sein, das solltest du jetzt schaffen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Mo 18.01.2010 | | Autor: | low_head |
wunderbar erklärt.. danke :) ich habe es kapiert ich hoffe nun dass mein Ergebnis auch richtig ist..
[mm] e^{-u}(2u+1)
[/mm]
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Hallo und hm, es ist doch aber ein konkretes x= .... gesucht, es ist die Ableitung der Differenzfunktion zu bilden, diese dann gleich Null zu setzen, vermutlich hast du in die Ableitung einfach "u" eingesetzt, überprüfe aber mal deine Ableitung, du hast einen Vorzeichenfehler, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Mo 18.01.2010 | | Autor: | low_head |
nein es ist d(u) gesucht.. kein x.. und mit der Gleichung hab ich eine klare Funktion für d(u)
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> nein es ist d(u) gesucht.. kein x.. und mit der Gleichung
> hab ich eine klare Funktion für d(u)
"Bestimmen Sie u so, dass die Länge d(u) der Strecke PuQu maximal wird, und geben Sie diese maximal Länge an."
dieses u ist ja nur eine beliebige konstante für jede gerade x=u.
da du durch die abgeleitete differenzfunktion das maximum (also maximale länge) bestimmen kannst, ist u(=x) genau bestimmbar.
gruß tee
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