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Hallo,
ich habe hier eine Aufabe bei denen ich die Längen [mm] l_B [/mm] und [mm] l_C [/mm] berechnen muss. Die angegebene Skizze habe ich im Anhang beigelegt.
Zwar wird in der Musterlösung etwas vom Sinussatz gesagt, aber dennoch kann ich die Lösung nicht nachvollziehen.
Musterlösung:
[mm] l_B/sin(\beta+\gamma) [/mm] = [mm] l_C/sin(\alpha-\gamma) [/mm] =
= [mm] l_2/sin(180°-(\alpha+\beta) [/mm] =
= [mm] l_2/sin(\alpha+\beta)
[/mm]
Wie kommen diese Gleichung zustande?
Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gefragt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 So 17.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> ich habe hier eine Aufabe bei denen ich die Längen [mm]l_B[/mm] und
> [mm]l_C[/mm] berechnen muss. Die angegebene Skizze habe ich im
> Anhang beigelegt.
> Zwar wird in der Musterlösung etwas vom Sinussatz gesagt,
> aber dennoch kann ich die Lösung nicht nachvollziehen.
> Musterlösung:
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> [mm]l_B/sin(\beta+\gamma)[/mm] = [mm]l_C/sin(\alpha-\gamma)[/mm] =
> = [mm]l_2/sin(180°-(\alpha+\beta)[/mm] =
> = [mm]l_2/sin(\alpha+\beta)[/mm]
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> Wie kommen diese Gleichung zustande?
Hallo,
das ist der Sinussatz im obersten kleinen Teildreieck.
Durch die eingezeichnete kleine Parallele zur unteren Grundseite treten die dort eingezeichneten Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] "eine Etage höher" als Stufenwinkel wieder auf.
Dabei enthält der Stufenwinkel zu [mm] \alpha [/mm] den eingezeichneten Winkel [mm] \gamma [/mm] als Teilwinkel, und der obere Teil dieses Winkels muss dann [mm] \alpha [/mm] - [mm] \gamma [/mm] sein.
Das "mittlere" Teildreick hat den Innenwinkel [mm] \gamma [/mm] und als weiteren Innenwinkel den Stufenwinkel zu [mm] \beta. [/mm] Nach den Außenwinkelsatz gebt es deshalb im Teildreieck darüber einen Winkel der Größe [mm] \beta [/mm] + [mm] \gamma.
[/mm]
Gruß Abakus
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> Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gefragt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Mo 18.01.2010 | | Autor: | blumich86 |
vielen dank:)
lg blumich86
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