Längenverhältnis der Höhen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Do 11.02.2010 | | Autor: | Spencer |
| Aufgabe | | Gegeben ist ein Dreieck ABC. Sei [mm] L_a [/mm] der Schnittpunkt der Seite a mit [mm] h_a [/mm] und [mm] L_b [/mm] der Schnittpunkt mit [mm] h_b. [/mm] Zeigen sie mit Hilfe von Ähnlichkeitssätzen, dass gilt : [mm] \bruch{|AL_a|}{|BL_b|} [/mm] = [mm] \bruch{|a|}{|b|} [/mm] |
Hallo,
könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen!
Und zwar gibt ja die Ähnlichkeitssätze SS, SW und WW
Ich wollte nun das Dreieck [mm] AL_a [/mm] C und das Dreieck [mm] BL_b [/mm] C betrachten diese beiden Dreiecke hätten ja schon mal den gleichen Winkel bei C. Nur wie bekomm ich nun hin, dass noch eine Seite übereinstimmt damit ich den Satz SW anwenden kann ?
Bei den Seitenhalbierenden weiß ich zb. dass die sich im Verhältnis 2:1 teilen ... aber das weiß ich hier ja nicht da es sich um Höhen handelt bzw das soll ich ja gerade rausbekommen.
gruß Spencer
gruß
Spencer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Do 11.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist ein Dreieck ABC. Sei [mm]L_a[/mm] der Schnittpunkt der
> Seite a mit [mm]h_a[/mm] und [mm]L_b[/mm] der Schnittpunkt mit [mm]h_b.[/mm] Zeigen
> sie mit Hilfe von Ähnlichkeitssätzen, dass gilt :
> [mm]\bruch{|AL_a|}{|BL_b|}[/mm] = [mm]\bruch{|a|}{|b|}[/mm]
> Hallo,
>
> könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen!
>
> Und zwar gibt ja die Ähnlichkeitssätze SS, SW und WW
>
> Ich wollte nun das Dreieck [mm]AL_a[/mm] C und das Dreieck [mm]BL_b[/mm] C
> betrachten diese beiden Dreiecke hätten ja schon mal den
> gleichen Winkel bei C. Nur wie bekomm ich nun hin, dass
> noch eine Seite übereinstimmt damit ich den Satz SW
> anwenden kann ?
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> Bei den Seitenhalbierenden weiß ich zb. dass die sich im
> Verhältnis 2:1 teilen ... aber das weiß ich hier ja nicht
> da es sich um Höhen handelt bzw das soll ich ja gerade
> rausbekommen.
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> gruß Spencer
>
>
> gruß
> Spencer
Hallo,
du hast da ein Verhältnis umgedreht. Da der Flächeninhalt sowohl [mm] 0,5*a*h_a [/mm] als auch [mm] 0,5*b*h_b [/mm] beträgt, gilt [mm] a*h_a =b*h_b [/mm] , und daraus folgt das umgekehrte Verhältnis [mm] a:b=h_b:h_a.
[/mm]
Ähnlich sind die Dreiecke AL_aC und BL_bC nach dem Hauptähnlichkeitssatz (gemeinsamer Winkel bei C und jeweils ein rechter Winkel am Höhenfußpunkt).
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Do 11.02.2010 | | Autor: | Spencer |
[mm] \bruch{|b|}{|a|} [/mm] ja das Verhältnis muss natürlich so heißen !
Ja stimmt 2 rechte Winkel sind da nun und der Winkel bei C also nach WW sind die beiden Deiecke dann ähnlich !
ok danke für die Hilfe !
gruß Spencer
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