Lage einer Geraden zur Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:54 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Sina88 |
| Aufgabe | Gib eine Gerade in Parameterform an, welche parallel zur Ebene ist, aber nicht auf E liegt.
E.x=(3/4/7)+s(1/0/1)+t(4/7/2) |
Hallo zusammen!
Kann mir jemand helfen? Ich habe folgende Frage: Ich soll eine Gerade finden, die parallel zur Ebene ist. Die Gleichung, die ich dann erstelle, dürfte dann aber keine Lösung haben, oder? Ich bin mir nicht sicher.
Ich weiß denn aber auch nicht wie ich das machen soll. Muss ich denn wirklich so lange rumprobieren, bis ich eine passende Gleichung gefunden habe, die denn auch keine Lösung hat?
Denn es gibt ja mehrere Möglichkeiten.
Also ich habe für die vorgegebene Aufgabe jetzt die Lösung
g:x=r(1/0/1) auf meinem Zettel stehen. Aber wie komm ich denn nun drauf?
Ich wäre euch echt super dankbar, wenn ihr mir helft!
LG Sina 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Disap |
> Gib eine Gerade in Parameterform an, welche parallel zur
> Ebene ist, aber nicht auf E liegt.
> E.x=(3/4/7)+s(1/0/1)+t(4/7/2)
> Hallo zusammen!
Hi Sina88. ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> Kann mir jemand helfen? Ich habe folgende Frage: Ich soll
> eine Gerade finden, die parallel zur Ebene ist. Die
> Gleichung, die ich dann erstelle, dürfte dann aber keine
> Lösung haben, oder? Ich bin mir nicht sicher.
Richtig, diese Gleichung dürfte keine Lösung haben. Der Weg ist allerdings auch viel zu kompliziert.
> Ich weiß denn aber auch nicht wie ich das machen soll. Muss
> ich denn wirklich so lange rumprobieren, bis ich eine
> passende Gleichung gefunden habe, die denn auch keine
> Lösung hat?
> Denn es gibt ja mehrere Möglichkeiten.
> Also ich habe für die vorgegebene Aufgabe jetzt die Lösung
> g:x=r(1/0/1) auf meinem Zettel stehen. Aber wie komm ich
> denn nun drauf?
Hast du schon einmal etwas vom Normalenvektor und Skalarprodukt gehört?
Falls dem so sein sollte, erkennst du eine parallele Gerade (zur Ebene) mit dem Richtungsvektor [mm] \vec{u}=\vektor{a\\b\\c} [/mm] daran, dass dieser den Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{n_1\\n_2\\n_3} [/mm] der Ebene im rechten Winkel schneidet. Es muss also eine Lösung für die Gleichung
[mm] $a*n_1+b*n_2+c*n_3=0$
[/mm]
gefunden werden. [mm] n_1, n_2, n_3 [/mm] kannst du mit Hilfe des Kreuz- /Vektorprodukts errechnen. a, b, c kannst du dannach passend wählen bzw. definieren.
> Ich wäre euch echt super dankbar, wenn ihr mir helft!
Jetzt bist du wieder dran.
> LG Sina
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
VG Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Sina88 |
Dankeschöön!
Das ging ja wirklich schnell
Ja, also von dem Skalarprodukt habe ich schon einmal was gehört.
Aber es gibt jetzt also einen Normalfaktor für den immer das gleiche gilt?
Hmm, ich habe zu wenig Ahnung davon, um richtig drüber zu diskutieren....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Sina88 |
Achsoo, ich verstehe jetzt was du meinst....
Ich weiß nur noch nicht wie ich dann n1, n2 und n3 ausrechnen kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Disap |
> Achsoo, ich verstehe jetzt was du meinst....
> Ich weiß nur noch nicht wie ich dann n1, n2 und n3
> ausrechnen kann
mit hilfe des Kreuz- oder Vektorprodukts.
Die Richtungsvektoren lauten:
(1/0/1) und (4/7/2)
[mm] $\vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{n_1\\n_2\\n_3}= \vektor{1\\0\\1} [/mm] \ times [mm] \vektor {4\\7\\2}$
[/mm]
LG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Sina88 |
Achso, ich setzte also diese Vektoren mit den Normalenvektor gleich....
Ok, ich glaube ich hab verstanden was ich machen muss
Danke nochmal!
LG Sina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Disap |
> Achso, ich setzte also diese Vektoren mit den
> Normalenvektor gleich....
> Ok, ich glaube ich hab verstanden was ich machen muss
Du meinst das richtige, aber förmlich korrekter wäre:
ich errechne den Normalenvektor, indem ich mit das Kreuzprodukt der beiden Richtungs- oder Spannvektoren der Ebene bildene. Daraus ergibt sich dann der Normalenvektor.
mfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Sina88 |
Naja, aber ich kenne ja den Parameter noch nicht. Wenn ich denn die Richtungsvektor mit dem Normalenvektor gleichsetzte, habe ich doch zu viele Unbekannte um es zu lösen. Oder denke ich grade falsch? Und wie mache ich es, wenn die Gerade z.B. auf E liegen soll? Sorry, ich bin noch totale Anfängerin in diesem Thema, hehe.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hast du schon einmal etwas vom Kreuzprodukt/Vektorprodukt gehört?
Oder weißt du, wie man den Normalenvektor bildet?
(weil du immer von Gleichsetzen und Unbekannten sprichst... Eigentlich löst sich das wunderbar auf)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Sina88 |
Nee, also gehört glaub ich schon. Aber noch nicht angewendet. In der Schule haben wir noch nicht drüber geredet. Aber einen anderen Weg gibt es nicht, oder? Denn ich versuche mich gerne immer an die Vorgehensweise unseres Lehrers zu halten. Ist nur komisch, dass er uns dann so eine Aufgabe gibt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Disap |
...aber die Frage ist, was der Lehrer haben möchte.
Vergleich mal die Lösung:
g:x=r(1/0/1)
mit der Ebenengleichung
E:x=(3/4/7)+s(1/0/1)+t(4/7/2)
Welch ein Wunder, dass der Richtungsvektor der Geraden einer der Richtungsvektoren der Ebene ist.
Genauso gut könnte die Gerade g:x=r(4/7/2) lauten, da die Gerade parallel zu der Ebene ist, wenn sie zu einem der Richtungsvektoren der Ebene linear abhängig ist.
Das wäre für den Richtungsvektor der Geraden bei (1/0/1) der Fall, oder bei (2/0/2) usw
Und der Ortsvektor der Geraden lautet ja (0/0/0) - das ist ein Punkt, der nicht in der Ebene liegt.
MfG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Disap |
Wenn eine Gerade mit dem Richtungsvektor a parallel oder identisch zu einer Ebene mit dem Richtungsvektor r und u sein soll, dann muss eine Bedingung gelten:
a linear abhängig zu r
a linear abhängig zu u
a linear abhängig zu r+u => der Richtungsvektor der Geraden könnte auch (5,7,3) lauten.
Wie man lineare Abhängigkeit zeigt, weisst du sicherlich selbst
LG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Sina88 |
ok, das würde ich denn schon eher alleine anwenden können, denk ich mal.
Also auf meinem Zettel steht es so: g ist parallel zu E und liegt nicht in E, wenn die Gleichung keine Lösung hat.
Das irritiert mich denn doch irgendwie. Naja, aber ich glaub ich mach das jetzt so wie du das eben gesagt hast...
mfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Disap |
Dann versuchs doch mal mit den Gleichungssystemen.
Such dir einen Punkt, der nicht auf der Ebene liegt. Irritieren wir uns mal an der Lösung und nehmen den Ursprung O(0,0,0)
Unsere Geradengleichung lautet dann noch
[mm] g:\vec{x}= \vektor{0\\0\\0}+r{r_1\\r_2\\r_3}
[/mm]
Unsere Ebene lautet:
[mm] E:\vec{x}= \vektor{3\\4\\7}+s{1\\0\\1}+t{4\\7\\2}
[/mm]
Die Ebene und Gerade musst du nun gleichsetzen, das Gleichungssystem darf keine Lösung besitzen
[mm] g:\vec{x}= E:\vec{x}
[/mm]
[mm] r*r_1 [/mm] = 3+s+4t
[mm] r*r_2 [/mm] = 4+7t
[mm] r*r_3 [/mm] = 7+s+2t
Das sind jetzt 6 Unbekannte mit drei Gleichungen, du kannst jetzt drauf losraten und einfach mal behaupten, [mm] r_1 [/mm] = 1, [mm] r_2= [/mm] 0, [mm] r_3=1 [/mm] und zeigen, dass das keine Lösung hat. Aber wirklich rechnerisch bist du auf [mm] r_1, r_2, r_3 [/mm] nicht gekommen.
Daher empfehle ich den anderen Weg.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Sina88 |
Ok, wie du es geschrieben hast habe ich es glaube ich jetzt auch gut verstanden. Ich finde nämlich auch, dass dein Weg besser ist. Es kam mir so komisch vor, dass ich dann herumraten sollte....
Ich werde mich denn mal an änlichen Aufgaben versuchen. Vielleicht bekomme ich es ja hin
LG
Sina
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 So 28.05.2006 | | Autor: | Sina88 |
| Aufgabe | | Bestimme eine Parameterdarstellung der Ebene, die zu E parallel ist und durch P geht. |
Hallo!
Ich bins nochmal....Nehmen wir an wir haben zwei Ebenen. Da ich ja nun weder mit dem Normalenfaktor, noch mit dem Kreuz- oder Vektorprodukt gearbeitet habe, kann ich ja nur durch Raten die richtige Lösung heraus bekommen. Das würde ich denn auch hinbekommen, aber ich habe dann 6 Unbekannte mit 3 Gleichungen. Ich kann doch nicht alles erraten!?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 So 28.05.2006 | | Autor: | Disap |
> Bestimme eine Parameterdarstellung der Ebene, die zu E
> parallel ist und durch P geht.
> Hallo!
Moin.
> Ich bins nochmal....Nehmen wir an wir haben zwei Ebenen. Da
> ich ja nun weder mit dem Normalenfaktor, noch mit dem
> Kreuz- oder Vektorprodukt gearbeitet habe, kann ich ja nur
> durch Raten die richtige Lösung heraus bekommen. Das würde
> ich denn auch hinbekommen, aber ich habe dann 6 Unbekannte
> mit 3 Gleichungen. Ich kann doch nicht alles erraten!?
Überlegen wir einmal, welche Lagebeziehung kann eine Ebene [mm] E_1 [/mm] zur Ebene [mm] E_2 [/mm] haben?
Sie kann entweder: parallel, identisch oder schneiden. Windschief gibts bei zwei Ebenen nicht.
Eine Ebene [mm] E_1 [/mm] hat den Richtungs- /Spannvektor [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2
[/mm]
Eine Ebene [mm] E_2 [/mm] hat den Richtungs- /Spannvektor [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2
[/mm]
Nun müssen folgende zwei Bedingungen gelten:
[mm] u_1 [/mm] ist linear abhängig ist zu [mm] v_1 [/mm] ODER [mm] v_2
[/mm]
[mm] u_2 [/mm] ist linear abhängig ist zu [mm] v_1 [/mm] ODER [mm] v_2
[/mm]
Dann ist die Ebene parallel oder identisch. Man benötigt nun einen Punkt, der ausserhalb der Ebene [mm] E_1 [/mm] liegt, um zu zeigen, dass sie parallel sind.
Wenn nur eine der beiden obengenannten Bedingung erfüllt ist, dann schneidet die Ebene die andere.
Anhand dieser beiden Bedingung (+ die Geschichte mit dem Punkt) kannst du die parallele Ebene BESTIMMEN.
> LG
>
LG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:17 So 28.05.2006 | | Autor: | Sina88 |
achso, ok. Ich versuchs mal. Bin bei diesem Thema wohl nicht so begabt 
Danke! LG
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